为何JavaScript中(97**13)%77与(104**13)%77结果相同，而Python中结果不同？

嘿，这个问题挺典型的——核心原因在于JavaScript和Python处理大整数的方式完全不同，导致模运算结果出现偏差。我来一步步拆解：

首先，先明确数学上的正确结果 #

我们可以用模运算的性质简化计算，先把底数对77取模：

• 104 ÷ 77 = 1余27，所以 104 ≡ 27 mod 77，因此 104^13 ≡ 27^13 mod 77
• 97 ÷77=1余20，所以 97 ≡20 mod77，因此 97^13≡20^13 mod77

接下来用中国剩余定理计算这两个值（因为77=7×11，且7和11互质）：

计算27^13 mod77 #

• 27 mod7=6，根据费马小定理，6^6≡1 mod7，所以6¹³⁼⁶(6×2+1)= (6⁶⁾2 ×6 ≡1^2×6=6 mod7
• 27 mod11=5，5^10≡1 mod11，所以5¹³⁼⁵(10+3)=5^10×53≡1×125≡125-11×11=4 mod11
• 找满足x≡6 mod7且x≡4 mod11的数，解得x=48（验证：48÷7=6余6，48÷11=4余4）

计算20^13 mod77 #

• 20 mod7=6，同样6^13≡6 mod7
• 20 mod11=9，9^10≡1 mod11，9¹³⁼⁹(10+3)=9^10×93≡1×729≡729-11×66=729-726=3 mod11
• 找满足x≡6 mod7且x≡3 mod11的数，解得x=69（验证：69÷7=9余6，69÷11=6余3）

所以数学上的正确结果是(104**13)%77=48，(97**13)%77=69——和Python的输出一致。

为什么JavaScript会给出错误的相等结果？ #

JavaScript的Number类型是64位双精度浮点数，它只能精确表示范围在-2^53到2^53之间的整数（大约±9×10^15）。而104^13的结果是1.667×10^26，97^13是4.74×10^25，都远远超出了这个精确范围。

当JavaScript计算104**13时，它无法精确存储这个超大整数，会自动转换成一个近似的浮点数，丢失了末尾的有效数字。同样97**13也会被近似成另一个浮点数。这两个近似后的浮点数在取模77时，巧合地得到了相同的结果，但这和真实的整数运算结果完全不符。

如何在JavaScript中得到正确结果？ #

用JavaScript的BigInt类型来处理超大整数运算，它支持任意精度的整数计算：

console.log( (104n ** 13n) % 77n ); // 输出 48n
console.log( (97n ** 13n) % 77n );  // 输出 69n

这样就能得到和Python一致的正确结果了。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Moritttzzzz