如何将非对称值的对称维度矩阵重构为下三角矩阵？

需要把列名对称但数值非对称的矩阵转换为下三角矩阵，常规清除上半部分数值的方法不适用，必须通过调整行列顺序实现。示例矩阵如下：

mat_before <- structure(c(0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 
                          0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 
                          0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 
                          0, 0, 0, 0, 0), .Dim = c(8L, 8L), .Dimnames = list(c("Features", "Innovation", "KPI", "Knowledge", "Performance", "Presence", 
                                                                               "Trust", "VFM"), c("Features", "Innovation", "KPI", "Knowledge", 
                                                                                                  "Performance", "Presence", "Trust", "VFM")))

运行后输出：

Features Innovation KPI Knowledge Performance Presence Trust VFM
Features           0          0   0         1           1        0     0   0
Innovation         0          0   0         0           0        1     0   0
KPI                0          1   0         0           1        0     1   1
Knowledge          0          0   0         0           0        1     0   0
Performance        0          0   0         1           0        1     0   0
Presence           0          0   0         0           0        0     0   0
Trust              1          0   0         0           0        0     0   0
VFM                0          1   0         0           0        0     0   0

期望得到的下三角矩阵结果：

> matrix_result 
            Presence Knowledge Performance Innovation Features Trust VFM KPI
Presence           0         0           0          0        0     0   0   0
Knowledge          1         0           0          0        0     0   0   0
Performance        1         1           0          0        0     0   0   0
Innovation         1         0           0          0        0     0   0   0
Features           0         1           1          0        0     0   0   0
Trust              0         0           0          0        1     0   0   0
VFM                0         0           0          1        0     0   0   0
KPI                0         0           1          1        0     1   1   0

要求实现思路或代码，且代码需可复用至任意对称维度、不同大小和列名的矩阵。

实现思路 #

核心是找到行列的重排顺序，让重排后的矩阵仅下三角区域保留非0值。具体逻辑：

1. 将矩阵视作有向图：若mat[row, col] = 1，则表示从row节点到col节点有一条有向边
2. 对图执行拓扑排序，得到一个节点顺序，确保所有有向边都从排序后的后方节点指向前方节点
3. 按照拓扑排序结果重排原矩阵的行和列，再对应填充非0值，即可得到下三角矩阵

可复用代码 #

library(igraph)

convert_to_lowertri <- function(mat) {
  # 将矩阵转换为有向图对象
  g <- graph_from_adjacency_matrix(mat, mode = "directed", weighted = NULL)
  
  # 执行拓扑排序，反转顺序确保边从后向前指向
  topo_order <- rev(topological.sort(g))
  
  # 按拓扑排序结果重排行和列
  mat_reordered <- mat[topo_order, topo_order]
  
  # 清空上三角（含主对角线）的初始值
  mat_reordered[upper.tri(mat_reordered, diag = TRUE)] <- 0
  
  # 填充下三角区域的对应值
  for (i in seq_len(nrow(mat_reordered))) {
    for (j in seq_len(i-1)) {
      row_name <- rownames(mat_reordered)[i]
      col_name <- colnames(mat_reordered)[j]
      mat_reordered[i, j] <- mat[row_name, col_name]
    }
  }
  
  return(mat_reordered)
}

# 测试示例矩阵
matrix_result <- convert_to_lowertri(mat_before)
print(matrix_result)

该函数支持任意对称维度、不同大小和列名的矩阵（若矩阵对应的图存在环，拓扑排序会报错，可根据实际场景添加环处理逻辑）。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Shaun