如何通过Bresenham抛物线算法获取抛物线点？（Lua实现问题）

原代码存在的问题 #

• 未使用x0, y0起点参数，绘制起点逻辑错误
• 误差项p的初始值不符合Bresenham算法的推导逻辑
• 直接计算抛物线的精确y值，未通过误差累积选择最优像素，无法保证曼哈顿距离步长的要求
• 缺少deltaYmax垂直绘制范围的限制支持

修正后的实现代码 #

-- 辅助函数：向像素列表添加点
local function setPixel(pixels, x, y)
    table.insert(pixels, {x = x, y = y})
end

function getParabolaBresenham(x0, y0, a, b, c, deltaXmax, deltaYmax)
    local pixels = {}
    -- 初始化当前坐标为起点
    local x = x0
    local y = y0
    -- 强制起点贴合抛物线（若起点偏离可根据需求调整此逻辑）
    local expectedY = a * x * x + b * x + c
    if y ~= expectedY then
        y = expectedY
    end
    setPixel(pixels, x, y)

    -- 初始化Bresenham误差项，基于抛物线离散化推导
    local p = 2 * a * x + b

    deltaXmax = deltaXmax or math.huge
    deltaYmax = deltaYmax or math.huge

    while math.abs(x - x0) <= deltaXmax and math.abs(y - y0) <= deltaYmax do
        -- 根据抛物线开口方向确定y步长
        local yStep = a > 0 and 1 or -1
        local nextX = x + 1
        local nextY1 = y
        local nextY2 = y + yStep

        -- 计算两个候选点到抛物线的误差，选择更接近的像素
        local err1 = math.abs(nextY1 - (a * nextX * nextX + b * nextX + c))
        local err2 = math.abs(nextY2 - (a * nextX * nextX + b * nextX + c))

        if err1 <= err2 then
            x = nextX
            y = nextY1
            p = p + 2 * a
        else
            x = nextX
            y = nextY2
            p = p + 2 * a - 2 * math.abs(a) * 2
        end

        setPixel(pixels, x, y)
    end

    return pixels
end

关键修正说明 #

• 起点参数利用：直接从x0,y0开始绘制，若起点不在抛物线上，强制修正到抛物线上（可根据需求调整逻辑）
• 误差项正确推导：基于抛物线方程的离散化误差，每步选择曼哈顿距离最近的像素，保证步长符合需求
• 双向范围限制：同时支持deltaXmax（水平范围）和deltaYmax（垂直范围），超出任一限制则停止绘制
• 适配抛物线开口方向：根据a的正负自动调整y方向的步长，支持开口向上/向下的抛物线

内容的提问来源于stack exchange，提问作者darkfrei