Python二次函数绘图与根求解问题求助（含代码）

任务要求 #

1. 绘制函数y = x**2 + x - 11在x∈[-100,100]、步长0.01的图像；
2. 通过迭代调整坐标轴范围找到函数的正根（满足x**2 + x -11 = 0且x>0）；
3. 设置x轴范围使根位于中心且总宽度为0.30，y轴范围在[-1,1]之间，从图中读取正根值并保留两位小数赋值给x2。

现有代码与尝试 #

初始代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.arange(-100,100,0.01)
y = x**2 + x - 11

# Graphics commands here
x2 = 
plt.figure(figsize=(8,5))
plt.plot(x, y)
plt.xlim(-25,25)
plt.ylim(-100,600)
plt.grid(True)
plt.title("y = x**2 + x - 11")
plt.show()

尝试的代码片段：

x1 = (-1 + np.sqrt(1**2 - (4 * 1 *-11)))/(2*1)
x2 = (-1 - np.sqrt(1**2 - (4 * 1 *-11)))/(2*1)

plt.plot([x1, x2], [0, 0],  linestyle = "None", marker = "x")

疑问解答 #

1. 如何找到函数的正根？ #

• 公式法：你写的求根公式是正确的。二次方程ax²+bx+c=0的根为x = [-b ± √(b²-4ac)]/(2a)，代入a=1, b=1, c=-11，计算得正根为x1 = (-1 + √45)/2 ≈ 2.85，另一个根x2是负数，无需关注。
• 迭代缩范围法：先绘制全范围图像，然后逐步缩小x轴范围（比如从[-100,100]→[-10,10]→[0,5]→[2,3]），直到清晰看到函数与y=0的交点，即为正根位置。

2. 如何按要求设置x轴范围？ #

要求正根位于x轴中心，总宽度0.30，意味着根到左右边界的距离各为0.15。设正根为x_root，则x轴范围为[x_root - 0.15, x_root + 0.15]，用代码plt.xlim(x_root - 0.15, x_root + 0.15)实现即可。

3. 如何从图中读取正根的值？ #

当把x轴缩到根附近（比如[2.7, 3.0]）、y轴设为[-1,1]后，观察函数与y=0的交点位置，结合x轴刻度读取数值，保留两位小数后赋值给x2。也可以直接用求根公式计算结果四舍五入，和读图结果一致。

完整代码 #

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成x和y数据
x = np.arange(-100, 100, 0.01)
y = x**2 + x - 11

# 计算正根并保留两位小数赋值给x2
x_root = (-1 + np.sqrt(1**2 - 4*1*(-11))) / (2*1)
x2 = round(x_root, 2)

# 绘图
plt.figure(figsize=(8,5))
plt.plot(x, y)
# 标记正根位置
plt.plot(x_root, 0, marker='x', color='red', label=f'正根 x≈{x2}')
# 设置x轴范围：根居中，总宽度0.30
plt.xlim(x_root - 0.15, x_root + 0.15)
# 设置y轴范围
plt.ylim(-1, 1)
plt.grid(True)
plt.title("y = x**2 + x - 11")
plt.legend()
plt.show()

# 输出结果
print(f"正根值x2 = {x2}")

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ramon