GEKKO/IPOPT非线性优化因指数变更致不可行的解决方案咨询

问题背景 #

使用GEKKO与IPOPT（v3.10.2）运行离散时间动态优化模型，代码如下：

from gekko import GEKKO
import numpy as np

# Simulation time
T = 5                 

#exponent
a = 11.3

m = GEKKO(remote = False)

#Control variable
Tax = m.Array(m.Var, T, value = 100, lb = 0, ub = 100)

# State variables
H = m.Array( m.SV, T, lb = 1)
Z = m.Array(m.Var, T)

# Initialization of the state variables
m.Equation(H[0] == 10)
m.Equation(Z[0] == 5)

# Transition equations
for t in range(1,T):
    m.Equation(H[t] == H[t-1] + ( 5 + 5/( (1 +Tax[t])**0.06) )**a ) 
    m.Equation(Z[t] == H[t] - Tax[t])

m.Maximize(m.sum([ 0.97**t * Z[t] for t in range(0,T)]) )

m.options.MAX_ITER = 500

m.solve()

求解器无法收敛，IPOPT返回信息：

EXIT: Converged to a point of local infeasibility. Problem may be infeasible.

An error occured.
The error code is 2

当时间域T减小至3，或指数a减小至3.3时求解器可找到解，但需要运行更长时间域和更高指数的模型，寻求可行解的处理方法。

可行调整方案 #

• 优化初始值设置
  当前Tax的初始值全设为100，易让模型进入极端区域，导致迭代收敛困难。可尝试设置更合理的初始值，比如线性分布，或用小T模型的最优解初始化大T模型的对应变量：

  # 用线性分布初始化Tax
  Tax = m.Array(m.Var, T, value=[i*20 for i in range(T)], lb=0, ub=100)
  

• 调整变量类型与约束
  将状态变量H改为普通Var变量，保留lb=1约束，同时给Z变量添加合理上下限，缩小求解器搜索范围，避免数值异常：

  H = m.Array(m.Var, T, lb=1, ub=1e10)  # 根据实际增长情况调整ub
  Z = m.Array(m.Var, T, lb=0)  # 假设Z不应为负
  

• 处理高指数项的数值稳定性
  指数a=11.3会导致项值急剧膨胀，引发数值问题。可引入辅助变量拆分高指数计算，同时给H设置合理上限：

  for t in range(1,T):
      aux = m.Var(lb=5)  # 5/(...)>=0，aux最小值为5
      m.Equation(aux == 5 + 5/( (1 + Tax[t])**0.06 ))
      m.Equation(H[t] == H[t-1] + aux**a)
  

• 调整IPOPT求解器参数
  通过调整IPOPT参数提升收敛性：

  • 增大最大迭代次数：m.options.MAX_ITER = 1000
  • 添加初始扰动：m.options.IPOPT.initialization_perturbation = 1e-4
  • 切换线性求解器：m.options.IPOPT.linear_solver = 'ma57'
  • 放宽收敛容差：m.options.IPOPT.tol = 1e-4

• 分阶段优化
  先运行低复杂度模型（如T=3、a=3.3）得到最优解，再逐步提升T和a的值，每次用前一次的最优解作为新模型的初始值，逐步逼近目标复杂度的模型。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者GaL