R语言第三四分位数计算结果与手动值不符的原因及正确值咨询

问题场景 #

给定以下数据：

tj<-c(0 ,      0    ,      0    ,      0    ,      0    ,      0    ,      0    ,      0    ,
      0 ,      0    ,      0    ,      0    ,      0    ,      0    ,      0    ,      1    ,
      1 ,      1    ,      1    ,      1    ,      1    ,      1    ,      2    ,      2    ,
      2 ,      2    ,      2    ,      2    ,      2    ,      2    ,      2    ,      2    ,
      2 ,      2    ,      3    ,      3    ,      3    ,      3    ,      3    ,      4    ,
      4 ,      4    ,      5    ,      5    ,      5    ,      5    ,      6    ,      6    ,
      6 ,      6    ,      7    ,      8    ,      8    ,      9    ,      16   ,      20   )

手动计算第三四分位数得到4.5（取第42和43个元素的平均值），但用R的summary()和默认quantile()函数计算得到4.25：

summary(tj)
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
  0.000   0.000   2.000   3.036   4.250  20.000  

res<-quantile(tj, probs = c(0,0.25,0.5,0.75,1))
res
   0%   25%   50%   75%  100% 
 0.00  0.00  2.00  4.25 20.00 

差异原因：分位数计算规则不同 #

R语言的quantile()函数默认使用type=7的计算规则（Tukey提出的分位数方法），具体逻辑为：

1. 对于分位数概率p=0.75，数据总长度n=56，计算位置索引：(n-1)*p = 55*0.75 = 41.25
2. 取该位置的整数部分41，对应第41+1=42个元素（值为4），小数部分0.25
3. 最终结果为：第42个元素 + 小数部分*(第43个元素-第42个元素)，即4 + 0.25*(5-4) = 4.25

而你手动计算采用的是另一种常见规则（对应R中的type=2）：

1. 计算位置：n*p = 56*0.75 = 42，刚好是整数
2. 取第42和第43个元素的平均值：(4+5)/2 = 4.5

关于“正确”取值的说明 #

四分位数并没有统一的标准定义，不同统计场景会采用不同的计算规则。R的quantile()函数支持9种不同的计算类型（type=1到type=9），你可以通过指定type参数切换：

# 得到和手动计算一致的结果
quantile(tj, 0.75, type=2)
75% 
4.5 

选择哪种规则取决于你的分析需求：

• 若适配Tukey箱线图逻辑，默认type=7更合适
• 若需要取相邻元素的平均，type=2或type=5更符合手动计算习惯

内容的提问来源于stack exchange，提问作者ArTu