Python实现降水归一化体积密度分布：曲线积分归一化问题求助

我尝试利用降水数据复现论文《https://agupubs.onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1029/2012JD017979》中图8的分布图，该图Y轴为归一化体积（用于不同降水产品的分布密度对比），要求每条曲线下的面积积分等于1，但现有代码无法满足该要求。

现有代码的问题 #

当前计算分布的代码：

sim_dist = (sim_bin_cnt*sim_bin_means)/np.nansum(sim_bin_cnt)
obs_dist = (obs_bin_cnt*obs_bin_means)/np.nansum(obs_bin_cnt)

这里是将区间降水总量除以总样本数，得到的是单位样本的平均降水贡献，而非归一化的体积密度。因此乘以区间宽度求和后，结果无法等于1。

优雅的修正方案 #

要实现积分等于1，核心是将每个区间的体积占比除以区间宽度，得到体积密度（Y轴值）。具体步骤如下：

1. 优化统计计算（可选，减少重复调用） #

合并两次binned_statistic调用，一次计算均值和计数：

from scipy import stats
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 一次计算均值和计数，避免重复运算
sim_stats, sim_bin_edges, sim_binnumber = stats.binned_statistic(
    x=sim_id, values=sim_id, statistic=['mean', 'count'],
    bins=2000, range=(0.01, 120)
)
sim_bin_means = sim_stats[0]
sim_bin_cnt = sim_stats[1]

obs_stats, obs_bin_edges, obs_binnumber = stats.binned_statistic(
    x=obs_id, values=obs_id, statistic=['mean', 'count'],
    bins=2000, range=(0.01, 120)
)
obs_bin_means = obs_stats[0]
obs_bin_cnt = obs_stats[1]

2. 计算归一化体积密度 #

以总体积（所有降水的总和）为基准，结合区间宽度计算密度：

# 计算总体积（所有降水数据的总和）
sim_total_volume = np.nansum(sim_id)
obs_total_volume = np.nansum(obs_id)

# 计算每个区间的宽度
sim_bin_widths = np.diff(sim_bin_edges)
obs_bin_widths = np.diff(obs_bin_edges)

# 计算归一化体积密度，确保积分=1
sim_dist = (sim_bin_cnt * sim_bin_means) / sim_total_volume / sim_bin_widths
obs_dist = (obs_bin_cnt * obs_bin_means) / obs_total_volume / obs_bin_widths

3. 验证积分结果 #

运行以下代码验证积分是否接近1：

print(np.nansum(sim_dist * sim_bin_widths))  # 输出应≈1
print(np.nansum(obs_dist * obs_bin_widths))  # 输出应≈1

4. 绘图（保留原逻辑，可优化X轴） #

原绘图代码可直接使用，若要更准确，可改用区间中点作为X轴：

f, ax = plt.subplots()

# 可选：使用区间中点作为X轴
sim_bin_midpoints = (sim_bin_edges[:-1] + sim_bin_edges[1:]) / 2
obs_bin_midpoints = (obs_bin_edges[:-1] + obs_bin_edges[1:]) / 2

ax.plot(sim_bin_midpoints, sim_dist, c='r', label='SIM', lw=2, ls='-')
ax.plot(obs_bin_midpoints, obs_dist, c='k', label='OBS', lw=2, ls='--')

ax.set_xscale('log')
ax.legend(loc='best', frameon=False)
plt.show()

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Kumah Kingsley Kwabena