如何生成类似rnorm、0-10范围内仅含整数的正态分布？

当然可行，以下是几种实用的实现方式：

方法1：截断正态分布后取整 #

先生成连续的截断正态分布，再对结果取整，通过调整截断边界，让取整后的数值刚好落在0-10区间内。可以借助truncnorm包的rtruncnorm函数实现：

# 首次使用先安装包
# install.packages("truncnorm")
library(truncnorm)

integer_rnorm <- function(n, mean, sd) {
  # 截断范围设为-0.5到10.5，取整后刚好覆盖0-10的整数
  vals <- rtruncnorm(n, a = -0.5, b = 10.5, mean = mean, sd = sd)
  as.integer(round(vals))
}

# 示例：生成1000个均值为5、标准差为2的整数样本
sample_data <- integer_rnorm(1000, 5, 2)
# 验证数值范围
range(sample_data)
# 查看分布频次
table(sample_data)

方法2：接受拒绝采样 #

手动生成正态分布样本，只保留落在0-10之间的整数，直到凑够指定数量：

integer_rnorm_reject <- function(n, mean, sd) {
  result <- c()
  while(length(result) < n) {
    val <- round(rnorm(1, mean, sd))
    if(val >= 0 && val <= 10) {
      result <- c(result, val)
    }
  }
  result
}

# 示例使用
sample_data2 <- integer_rnorm_reject(1000, 5, 2)
table(sample_data2)

这种方法逻辑简单，但如果均值和标准差设置导致大部分样本落在0-10区间外，采样效率会很低。

方法3：二项分布近似 #

如果对标准差的独立性要求不高，可以用二项分布近似正态分布——二项分布在试验次数较大时会趋近于正态分布。设置试验次数为10（对应0-10的数值范围），通过调整概率匹配目标均值：

# 二项分布均值公式：均值 = 试验次数 * 概率 → 概率 = 均值 / 试验次数
integer_binom_approx <- function(n, mean, size = 10) {
  p <- mean / size
  rbinom(n, size = size, prob = p)
}

# 示例：生成均值为5的样本（对应概率0.5）
sample_data3 <- integer_binom_approx(1000, 5)
table(sample_data3)

这种方法的局限性是标准差由均值和试验次数决定（sd = sqrt(size*p*(1-p))），无法独立设置标准差，适合对标准差要求不严格的场景。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Victor Shin