Haskell多参数函数如何使用eta reduce进行简化？

问题背景 #

在完成fp-course的练习时，遇到了多参数函数无法直接用普通函数组合符.进行Eta归约的问题：

• 正确实现的replicateA：

replicateA n ka = sequence $ replicate n ka

尝试写成replicateA = sequence . replicate时无法运行。

• 类似的flatMap例子：

flatMap f xs = flatten $ map f xs

写成flatMap = flatten . map同样报错。

问题原因 #

普通的函数组合符.的类型是(b -> c) -> (a -> b) -> a -> c，它只能组合单参数函数。而replicate和map都是双参数的柯里化函数，直接用.组合时，参数的应用顺序和函数类型无法匹配：

• replicate的类型是Int -> a -> [a]，sequence的类型是Applicative f => [f a] -> f [a]，sequence . replicate的类型会变成Int -> (a -> [f a]) -> f [a]，和目标的Int -> f a -> f [a]不符。
• map的类型是(a -> b) -> [a] -> [b]，flatten的类型是[[b]] -> [b]，flatten . map的类型是(a -> b) -> ([a] -> [b])，但map f返回的是[[b]]，直接组合时参数层级不匹配。

解决方法 #

针对多参数函数的Eta归约，需要使用嵌套的函数组合，通过.的嵌套来处理多参数的柯里化结构：

1. 处理replicateA #

可以写成：

replicateA = (sequence .) . replicate

这里(sequence .)是将sequence包装成一个接受单参数函数的组合器，再和replicate组合，最终类型匹配Int -> f a -> f [a]。

2. 处理flatMap #

同理，flatMap可以写成：

flatMap = (flatten .) . map

(flatten .)包装flatten后，和双参数的map组合，得到符合要求的(a -> [b]) -> [a] -> [b]类型。

另一种写法：自定义双参数组合符 #

你也可以自定义一个专门处理双参数函数的组合符，让写法更直观：

(.:) :: (c -> d) -> (a -> b -> c) -> a -> b -> d
(.:) f g x y = f (g x y)

之后就可以这样写：

replicateA = sequence .: replicate
flatMap = flatten .: map

内容的提问来源于stack exchange，提问作者zichao liu