为何计算自然常数e的Python代码输出与math.e存在精度差异？

你的代码如下：

import math 

Sn = 0
x = 1
big_n = 10000

for i in range(0, big_n, 1):
    Sn = Sn + ((x**i)/(math.factorial(i)))

print(Sn)
print(math.e)

运行输出：

2.7182818284590455
2.718281828459045

原因可以从这几点理解：

• 双精度浮点数的本质：Python使用64位双精度浮点数存储小数，这类浮点数的有效数字约为15-17位，并没有固定的小数位数。math.e和你计算的Sn都是双精度浮点数，但它们的二进制存储值存在极细微的差异。
• math.e的特性：math.e是Python内置的、经过优化的e的近似值，它的二进制编码对应的十进制字符串输出就是2.718281828459045。
• 泰勒级数的舍入误差：你通过10000项累加计算e的过程中，每一步的浮点运算都会产生微小的舍入误差，最终导致Sn的二进制存储值和math.e略有不同。当Python把这个浮点数转为字符串时，会输出足够多的位数来唯一标识该浮点数，所以末尾多了一位5。
• 数值等价性验证：虽然输出字符串看起来不同，但两个值在双精度浮点数的误差范围内是等价的。你可以测试：

  print(math.isclose(Sn, math.e))  # 输出True
  

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ахмет Мырзакулов