使用BBP公式近似π时遇类型错误：constant与Decimal无法运算

问题出在mp.pi是mpmath库的mpf类型，而BBP公式计算出的pi是decimal.Decimal类型，两者属于不同数值体系，无法直接进行减法运算。以下两种方法可以解决这个问题：

方法1：将mp.pi转换为Decimal类型 #

不要直接用Decimal(mp.pi)，而是先把mp.pi转为高精度字符串，再传入Decimal构造函数——mpmath会将高精度数值以完整字符串形式输出，能保证精度不丢失：

from mpmath import mp
from decimal import Decimal, getcontext

prec = 10**4
mp.dps = prec
# 转换mp.pi为Decimal类型
mp_pi_decimal = Decimal(str(mp.pi))

# BBP公式计算pi
getcontext().prec = prec
pi = sum(1/Decimal(16)**k *
          (Decimal(4)/(8*k+1) -
           Decimal(2)/(8*k+4) -
           Decimal(1)/(8*k+5) -
           Decimal(1)/(8*k+6)) for k in range(20))

# 对比（注意将0.001转为Decimal类型避免跨类型比较）
if abs(mp_pi_decimal - pi) < Decimal('0.001'):
    print("true")
else:
    print("false")

方法2：将Decimal类型的pi转换为mpmath的mpf类型 #

把BBP计算出的Decimal值转为mpmath支持的mpf类型，这样两个数值都属于mpmath体系，可直接运算：

from mpmath import mp
from decimal import Decimal, getcontext

prec = 10**4
mp.dps = prec

# BBP公式计算pi
getcontext().prec = prec
pi = sum(1/Decimal(16)**k *
          (Decimal(4)/(8*k+1) -
           Decimal(2)/(8*k+4) -
           Decimal(1)/(8*k+5) -
           Decimal(1)/(8*k+6)) for k in range(20))
# 转换Decimal为mpf类型
pi_mpf = mp.mpf(pi)

# 对比
if abs(mp.pi - pi_mpf) < 0.001:
    print("true")
else:
    print("false")

额外提示 #

你用BBP公式时仅循环了20次，对于10^{4位精度的需求来说远远不够，这会导致计算出的pi精度极低，完全达不到设定的`prec`值。建议根据精度需求增大循环次数（比如循环到10}4次左右），才能发挥高精度设置的作用。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Pinteco