long long整数乘积范围问题：如何判断超1e18及是否为负？

我需要计算若干long long类型整数的乘积，这些整数的取值范围是0<=a[i]<=10^18，现在有两个问题需要解决：

1. 如何判断该乘积是否超过10^18？
2. 乘积是否会变为负数（product<0）？

以下是我编写的测试代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    long long a[n],product=1;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    sort(a,a+n);
    for(auto i:a){
        product*=i;
        if(i==0) break;
        if(product>1000000000000000000) {
            cout<<-1;
            return 0;
        }
    }
    cout<<product;
}

问题1：如何判断乘积是否超过10^18？ #

你的当前代码存在两个核心问题：

• 溢出后判断失效：当product * i超过long long的最大值（约9e18）时，会触发整数溢出，溢出后的值会变成负数或乱码，此时再和1e18比较完全没有意义。
• 0的处理逻辑错误：遇到0就直接终止循环，但如果前面的乘积已经超过1e18，或者后续还有非0数，这种处理会导致错误结果。

正确的判断逻辑是在乘法执行前检查是否会溢出，具体规则：
对于当前乘积prod和下一个数x：

• 若x == 0：乘积直接变为0，无需继续计算（0乘任何数都是0，不可能超过1e18）。
• 若prod > 1000000000000000000LL / x：说明prod * x必然超过1e18，直接判定溢出。
• 否则：执行prod *= x，继续计算。

问题2：乘积是否会变为负数？ #

根据题目给出的输入范围0<=a[i]<=10^18，所有输入数都是非负整数，因此它们的乘积必然是非负的，不可能出现负数。只有当输入允许负数时，才需要考虑乘积为负的情况。

修正后的代码 #

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

const long long MAX_LIMIT = 1000000000000000000LL;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<long long> a(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> a[i];
    }

    long long product = 1;
    bool is_overflow = false;
    for (long long num : a) {
        if (num == 0) {
            product = 0;
            break;
        }
        // 提前检查乘法是否会溢出
        if (product > MAX_LIMIT / num) {
            is_overflow = true;
            break;
        }
        product *= num;
    }

    if (is_overflow) {
        cout << -1 << endl;
    } else {
        cout << product << endl;
    }

    return 0;
}

代码说明 #

• 用vector替代变长数组long long a[n]：变长数组是C++标准的扩展特性，兼容性不如标准容器vector。
• 前置溢出检查：从根源避免溢出导致的错误判断。
• 明确的状态标记：用is_overflow变量标记溢出状态，逻辑更清晰。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Humanware