Python中numpy、statistics分位数与自定义函数结果差异排查

我编写了一个用于计算分位数/十分位数/百分位数的自定义函数：

from math import floor, ceil
def mean(x: list)->float:
    """列表的算术平均值（均值）
    将所有元素求和后除以元素个数"""
    if len(x) < 1:
        raise TypeError("mean need at least one element")
    else:
        sum_of_elements =sum(x)
        mean_value = sum_of_elements/len(x)
        return mean_value

def percentiles(percentile, x:list)->float:
    '''百分位数是指某一百分比的样本值所低于的数值。
    percentile=25、50、75、100对应第1、2、3、4四分位数；
    percentile=10、20…100对应第1至第10十分位数。'''
    x = sorted(x)
    n = len(x)
    if percentile <1 or percentile >100:
        raise TypeError("percentile should be in range 1-100")
    if n<0:
        raise TypeError("list cannot be empty")
    location = percentile*(n+1)/100
    if int(location) == location:
        return x[int(location)-1]
    else:
        down = floor(location)
        up = ceil(location)
        if down == 0:
            return x[up]
        else:
            even = mean([x[down-1], x[up-1]])
            return even

将该函数与np.quantile和statistics.quantiles对比时，得到了不同结果。例如针对列表[1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,15,16,21]：

• 自定义函数计算的Q1为3.5；
• statistics库的Q1为3.75（method='exclusive'）或4.25（method='inclusive'）；
• numpy库的Q1为4.25。

我的percentiles()函数存在什么问题？我手动计算时结果始终与自定义函数一致。

问题核心：分位数计算有多种算法标准 #

你的自定义函数没出错，只是和NumPy、statistics库采用了不同的分位数计算规则——分位数的计算从来没有唯一的“标准答案”，不同工具会选用不同的主流算法，这才导致结果差异。

1. 你的函数的计算逻辑 #

拿你给出的列表（样本量n=14）计算Q1（25分位数）：

• 你用的位置公式：location = 25*(14+1)/100 = 3.75
• 取第3位和第4位的元素（Python列表索引为2和3）：3和4，取平均得到3.5，和你手动计算的结果一致。

2. NumPy默认的算法 #

NumPy默认采用“基于n-1的线性插值”规则，位置公式为：location = (25/100)*(14-1)
计算得3.25，对应索引3的元素4和索引4的元素5，按权重插值：4 + 0.25*(5-4) = 4.25，这就是你看到的NumPy结果。

3. statistics库的两种算法 #

• method='exclusive'：采用排除中位数的小样本计算逻辑，位置计算后对应3和4插值，得到3.75
• method='inclusive'：采用包含中位数的逻辑，位置计算后对应4和5插值，得到4.25

对齐标准库的修改方案 #

如果想让自定义函数和NumPy结果对齐，只需修改位置计算公式：

def percentiles_np_style(percentile, x:list)->float:
    x = sorted(x)
    n = len(x)
    if percentile <1 or percentile >100:
        raise TypeError("percentile should be in range 1-100")
    if n <1:
        raise TypeError("list cannot be empty")
    p = percentile / 100
    location = p*(n-1)
    if location.is_integer():
        return x[int(location)]
    else:
        down_idx = int(floor(location))
        up_idx = int(ceil(location))
        weight = location - down_idx
        return x[down_idx] + weight*(x[up_idx]-x[down_idx])

测试这个版本，输入你的列表，Q1会得到4.25，和NumPy结果一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Karolina Jonczyk