如何在C语言中用~和|实现符合要求的bitwise XNOR函数？

问题背景 #

需要实现一个按位XNOR函数，限制最多使用7个~和|运算符，不能使用&运算符。示例：bitXnor(6, -5)应返回2。

现有代码：

int bitXnor(int x, int y) {
  return ~(~x | ~y);
}

测试失败案例：

ERROR: Test bitXnor(-2147483648[0x80000000],-2147483648[0x80000000]) failed...
...Gives -2147483648[0x80000000]. Should be -1[0xffffffff]

问题原因 #

现有代码~(~x | ~y)本质是按位与（x & y），并非XNOR。在32位有符号整数中，当输入为0x80000000（最小负整数）时：

• ~x结果为0x7fffffff（最大正整数）
• ~x | ~y结果为0x7fffffff
• 再次取反得到0x80000000，与预期的全1（-1）不符。

解决方案 #

利用按位异或（XOR）的等价转换：x ^ y = ~(x | ~y) | ~(~x | y)，而XNOR是XOR的取反，因此可以得到符合要求的实现：

int bitXnor(int x, int y) {
  return ~( ~(x | ~y) | ~(~x | y) );
}

运算符计数验证 #

• ~运算符：4次
• |运算符：3次
  总计7个运算符，满足限制条件。

测试验证 #

• 输入0x80000000和0x80000000：
  1. x | ~y = 0x80000000 | 0x7fffffff = 0xffffffff，取反后为0
  2. ~x | y = 0x7fffffff | 0x80000000 = 0xffffffff，取反后为0
  3. 两者按位或为0，取反后得到0xffffffff（即-1），符合预期。
• 输入6和-5：最终返回2，与示例一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者jess