Julia中adj_price[i, :] \ t是否返回一元线性回归系数？

你的代码里adj_price[i, :] \ t不能得到你想要的回归梯度（斜率），问题出在两个核心点：

1. 自变量与因变量完全颠倒 #

你要拟合的是「以时间t为自变量，资产价格adj_price[i,:]为因变量」的线性回归模型（即price = a*t + b，其中a是你要的梯度），但adj_price[i, :] \ t的实际作用是求解以价格为自变量、时间为因变量的最小二乘解（即t = β*price），得到的系数和你的目标完全无关。

2. 未正确构造回归所需的设计矩阵（若包含截距项） #

标准的一元线性回归需要包含截距项的设计矩阵（即每个样本对应[1, t]），否则拟合的是过原点的回归模型（price = a*t），这通常不符合金融时间序列分析的常规需求。

修正后的代码 #

包含截距项的标准线性回归（推荐） #

这个版本拟合的是price = a*t + b，提取的系数a就是时间t对价格的梯度：

function fᵢ(adj_price::Matrix{Float64})
    n_assets, n_days = size(adj_price)
    n_days > 1 || throw(ArgumentError("n_days must be greater than 1"))
    t = 1:n_days
    # 构造包含截距项的设计矩阵：每行是 [1, tᵢ]
    design_matrix = hcat(ones(n_days), t)
    aᵢ = zeros(n_assets)
    for i in 1:n_assets
        # 求解最小二乘系数，第二个元素是斜率a
        coeffs = design_matrix \ adj_price[i, :]
        aᵢ[i] = coeffs[2]
    end
    return aᵢ
end

过原点的线性回归（无截距项） #

如果你明确不需要截距项，只想拟合price = a*t，可以直接调整自变量和因变量的顺序：

function fᵢ(adj_price::Matrix{Float64})
    n_assets, n_days = size(adj_price)
    n_days > 1 || throw(ArgumentError("n_days must be greater than 1"))
    t = 1:n_days
    aᵢ = zeros(n_assets)
    for i in 1:n_assets
        # 以t为自变量，price为因变量，求解过原点回归的斜率
        aᵢ[i] = t \ adj_price[i, :]
    end
    return aᵢ
end

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Shayan