带平滑参数泰勒规则的Stata直接回归实现问询

问题本质 #

你要估计的目标泰勒规则方程是：

e(t) = p * e(t-1) + (1-p) * (a * π + b * y)

直接跑OLS或GMM得到的是简化形式：e(t) = p * e(t-1) + a' * π + b' * y，其中a' = (1-p)a、b' = (1-p)b，没法直接拿到你要的p、a、b。下面给两种Stata里直接实现的方法：

方法1：非线性最小二乘（NLS）直接拟合 #

NLS能直接指定原方程的非线性形式，不用手动转换参数，是最省心的方式：

OLS场景的NLS命令 #

nl (euribor = {p}*L1.euribor + (1-{p})*({a}*inflation + {b}*ygap))

• 说明：{p}、{a}、{b}是待估参数，Stata会自动迭代求解，输出结果就是你要的p、a、b，完全对应原方程。

GMM场景的适配 #

如果要处理内生性用GMM，直接用gmm命令指定原方程的残差作为矩条件就行：

gmm (euribor - {p}*L1.euribor - (1-{p})*({a}*inflation + {b}*ygap)), instruments(这里填你的工具变量)

• 括号里是原方程的残差表达式，instruments()替换成你实际用的工具变量集合。

方法2：约束回归失败的原因 #

你之前用constraint没成功，核心问题是目标方程的参数关系是非线性的——Stata的constraint工具只能处理线性约束，搞不定(1-p)a、(1-p)b这种和p绑定的非线性系数关系，所以线性约束这条路走不通，还是NLS更直接。

结果验证 #

不管用哪种方法，你可以手动核对：用估计出的p、a、b计算(1-p)*a和(1-p)*b，结果应该和直接线性回归得到的inflation、ygap系数一致，以此确认结果正确性。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者nivet3426