寻求2D轮廓的平均表示及方差可视化技术方案

研究背景 #

在实验室开展小鼠行为学研究，目标是展示特定刺激如何引发小鼠耳朵产生可预测的运动。已开发脚本从21帧视频中分割耳部区域并提取轮廓；将刺激前（红色）、刺激后（蓝色）的轮廓叠加后，可观察到耳部形状/朝向的整体差异。

可视化优化需求 #

• 为刺激前、刺激后两类轮廓分别生成平均轮廓，替代杂乱的21条原始轮廓
• 同时展示每类轮廓的方差分布，参考1D时间序列的可视化形式：以平均曲线为中心，用灰色背景表示方差范围

核心挑战 #

与1D时间序列不同，耳部轮廓存在两个关键问题：

• 不同轮廓的坐标点之间没有一一对应的索引关系
• 不同轮廓的坐标点数量因尺寸、形状差异而不一致

现有思路尝试 #

扇区映射法 #

计算蓝色轮廓的质心（CoM），以质心为中心划分多个小扇区作为参考索引：

1. 将每个扇区内的所有坐标点取平均，得到该扇区对应的单个坐标
2. 遍历所有扇区，拼接得到平均轮廓
3. 计算每个扇区的方差，以切线方向的灰条展示离散程度

• 存在问题：生成的灰条平滑度不足

点云拟合法 #

将轮廓视为2D点云，寻找能最佳拟合该点云的单一轮廓

• 存在问题：无法简单推导方差的可视化方式

示例代码：生成近似对齐的圆形轮廓 #

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

#generate some ovals
num_ovals = 4
points = []

disp = np.random.rand(num_ovals, 2) * 0.5 # random displacements

for _ in range(num_ovals):
    center = np.random.rand(2) * 0.05
    d_x = 1 + np.random.rand() * 0.5  # Dilation noise x
    d_y = 1 + np.random.rand() * 0.5  # Dilation noise y 
    angle = np.random.rand() * 0.2  # Angle offset
    
    # generate with random dilation
    t = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100)
    x = center[0] + d_x * 2 * np.cos(t)
    y = center[1] + d_y * np.sin(t)
    
    # apply random displacement
    x += disp[_][0]
    y += disp[_][1]
    
    # apply random rotations
    rotation_matrix = np.array([[np.cos(angle), -np.sin(angle)],
                                [np.sin(angle), np.cos(angle)]])
    points.append(np.dot(np.vstack((x, y)).T - center, rotation_matrix) + center)
    
comX, comY = np.mean(np.vstack(points), axis=0).T #center of mass

#plot figure
plt.figure(figsize=(8, 8))

for p in points:
    plt.plot(p[:, 0], p[:, 1], marker='.', markersize = 2)

plt.plot(comX, comY, marker='x', markersize=10, color='red', label='Center of Mass')
    
plt.legend()
plt.gca().set_aspect('equal', adjustable='box')
plt.show()

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Brian Constantinescu