关于R 4.3.1中Student's t分布CDF文档公式准确性的疑问

R 4.3.1版本的?dt文档中，给出Student's t分布累积分布函数（CDF）的公式如下：

但实际验证该公式时，计算结果与R内置函数pt()的输出不一致，具体代码示例如下：

v <- 5
t <- -1

## 调用R内置t分布CDF函数计算
pt(q = t, df = v, lower.tail = TRUE, ncp = 0)
#> [1] 0.1816087

## 按照文档给出的公式计算，结果存在差异
1 - pbeta(q = v / (v + t^2), shape1 = v/2, shape2 = 1/2, 
          ncp = 0, lower.tail = TRUE)
#> [1] 0.6367825

Created on 2023-10-09 with reprex v2.0.2

这一差异引发了对文档准确性的质疑，现希望在向R项目上报潜在错误前，确认问题是否出自文档本身。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者luifrancgom