如何在Maxima中对指数式的指数因式分解，将展开式还原为原式？

你遇到的问题是Maxima的factor、radcan等命令不会自动深入处理指数函数的指数部分，所以无法直接将展开后的G还原为原表达式F。可以通过自定义递归函数实现对所有指数函数的指数执行factor操作。

问题复现 #

(%i1) F: exp(-(a + b)^2) + exp(-(c + d)^2)$
(%i2) G: expand(F);

执行后得到展开结果：

2             2         2             2
                   (- d ) - 2 c d - c      (- b ) - 2 a b - a
(%o2)            %e                    + %e

解决方案：自定义处理函数 #

定义一个递归函数，遍历表达式中的每个部分，对指数函数（%e的幂次）的指数部分执行factor：

factor_exp_exponents(expr) :=
    block([],
        if expr is %e^exponent then
            %e^(factor(exponent))
        else if atom(expr) then
            expr
        else
            map(factor_exp_exponents, expr)
    );

测试函数 #

调用自定义函数处理G：

(%i3) factor_exp_exponents(G);

执行后会返回原表达式：

-(a + b)²          -(c + d)²
(%o3)           %e          + %e

这个函数会递归处理所有嵌套的指数函数，适合大多数场景。如果需要针对特定结构调整处理逻辑，可以修改函数中的条件判断。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者jacob