判断关系模式R是否满足BCNF？若不满足，给出分解并判断依赖保持性

一、候选键确认 #

关系模式( R=(A,B,C,D,E) )，函数依赖集( F={BCE→D, BDE→C, ABE→D, AB→C} )。
验证可得ABE是唯一候选键：

• 由( ABE→D )和( AB→C )，可推导出( ABE→A,B,C,D,E )，覆盖所有属性；
• 无法找到ABE的真子集能决定全部属性，因此ABE是最小的候选键。

二、BCNF合规性判断 #

BCNF的核心要求：对于每个非平凡函数依赖( X→Y )，X必须是超键。逐一检查函数依赖：

• ( ABE→D )：ABE是候选键（超键），符合BCNF要求；
• ( AB→C )：AB不是超键（无法推导出E），违反BCNF；
• ( BCE→D )：BCE不是超键（无法推导出A），违反BCNF；
• ( BDE→C )：BDE不是超键（无法推导出A），违反BCNF。

结论：R不符合BCNF。

三、BCNF分解方案 #

采用BCNF分解算法，步骤如下：

1. 选取违反BCNF的函数依赖( AB→C )，将R分解为两个子关系：
   • ( R_1=(A,B,C) )：函数依赖为( AB→C )，AB是( R_1 )的候选键，符合BCNF；
   • ( R_2=(A,B,D,E) )：函数依赖为( ABE→D )，ABE是( R_2 )的候选键，符合BCNF。

最终分解结果：( {R_1(A,B,C), R_2(A,B,D,E)} )。

四、依赖保持性判断 #

检查原函数依赖集F是否能通过分解后的子关系依赖推导得出：

• ( AB→C )：存在于( R_1 )中，可保持；
• ( ABE→D )：存在于( R_2 )中，可保持；
• ( BCE→D )：BCE分散在( R_1 )（B,C）和( R_2 )（B,E）中，无法通过子关系的依赖推导出该依赖；
• ( BDE→C )：BDE在( R_2 )中，C在( R_1 )中，同样无法通过子关系的依赖推导出该依赖。

结论：该分解不保持函数依赖。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者hoshey574