寻找可重排行列得到的全1最大尺寸子矩阵（基因表达矩阵场景）

现有一个0-1矩阵，行代表基因名称，列代表样本名称：

• 元素为1：表示对应基因在该样本中表达
• 元素为0：表示对应基因在该样本中不表达

我们需要找到在最多样本中表达的最大基因子集，也就是通过重排行和列，得到的尺寸最大的仅含1的子矩阵。以下是示例演示：

# 构造初始矩阵
mat <- matrix(c(1,0,1,1,1,0,1,0,1),nrow = 3,byrow = T)
mat
      [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    0    1
[2,]    1    1    0
[3,]    1    0    1

### 第一步：交换第2列和第3列
mat1 <- mat
mat1[,2] <- mat[,3]
mat1[,3] <- mat[,2]
mat1
      [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    1    0
[2,]    1    0    1
[3,]    1    1    0

### 第二步：交换第2行和第3行
mat2 <- mat1
mat2[2,] <- mat1[3,]
mat2[3,] <- mat1[2,]
mat2
      [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    1    0
[2,]    1    1    0
[3,]    1    0    1

### 此时矩阵左上角的2×2子矩阵就是我们要找的最大全1子矩阵

内容的提问来源于stack exchange，提问作者wutao