ARIMA模型预测原理及指定区间预测范围确认

一、ARIMA模型的预测机制 #

ARIMA是自回归积分滑动平均模型的缩写，核心是依托序列自身的历史规律递推预测未来值，拆解来看：

• 自回归（AR）：用序列过去p期的观测值构建回归关系，认为当前值是前p期值的线性组合。
• 积分（I）：对非平稳的原始序列做d阶差分处理，将其转化为平稳序列（平稳是ARIMA建模的必要前提）。
• 滑动平均（MA）：引入过去q期的预测误差修正当前预测，弥补纯自回归模型的误差遗漏。

模型训练时会先确定最优的p、d、q参数，预测阶段采用递推式计算：每一步的预测结果会作为下一期预测的输入（若没有该期实际观测值），比如要预测t+2期，必须先得到t+1期的数值（实际值或预测值），再结合模型参数算出t+2期的结果。

二、关于预测范围的问题 #

当训练周期截止至2020Q1，要预测2021Q1至2023Q1的数值时：

1. 由于ARIMA是递推预测，2021Q1的预测依赖2020Q4的数值，而2020Q4不在训练数据中，因此模型会自动先预测2020Q2、2020Q3、2020Q4这三个季度的数值，再基于这些预测值递推计算2021Q1及之后的结果。
2. 从2020Q2到2023Q1的季度总数为12个（2020年3个、2021年4个、2022年4个、2023年1个），而非11个。如果仅需获取2021Q1至2023Q1的9个预测值，可以在模型输出时指定预测起始时间点，但模型内部依然会完成中间季度的计算作为过渡。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者aseb