咨询可拆分折叠邻接矩阵并融合原矩阵的Graph embedding方法

现有一张图对应一个2n×2n的邻接矩阵（节点数为2n），同时还有一个n×n的邻接矩阵，该矩阵是由上述2n×2n矩阵经行列折叠生成的统计结果。

以下是n=2时的生成示例：
2n×2n矩阵：

a1a1,a1a2,a1b1,a1b2
a2a1,a2a2,a2b1,a2b2
b1a1,b1a2,b1b1,b1b2
b2a1,b2a2,b2b1,b2b2

其中a1、a2、b1、b2为四个不同节点，矩阵元素代表两节点间的距离（如a1b2表示节点a1与b2的距离）。

经行列折叠生成的n×n矩阵：

a1a1 + a1b1 + b1a1 + b1b1, a1a2 + a1b2 + b1a2 + b1b2
a2a1 + a2b1 + b2a1 + b2b1, a2a2 + a2b2 + b2a2 + b2b2 

目前已拥有上述两种矩阵，已知可基于2n×2n矩阵进行图嵌入，但希望同时利用额外的n×n矩阵辅助该过程。现寻求相关方法或模型，可将n×n邻接矩阵拆分回2n×2n矩阵，并将新生成的矩阵与原2n×2n矩阵结合进行图嵌入。

此前尝试过统计模型：随机初始化每个节点的3D坐标（x,y,z），通过MLE最大化两种矩阵中的观测值，但该模型假设节点间距离相互独立，而图嵌入可保留节点依赖关系，效果或更优。

• 带约束的矩阵分解拆分+融合嵌入
  采用带分组约束的非负矩阵分解（NMF）拆分n×n矩阵：将n×n矩阵视为2n×2n矩阵分组求和的结果，给NMF添加约束——拆分得到的2n×2n矩阵中，对应折叠分组的元素和必须匹配n×n矩阵的对应位置。之后将拆分矩阵与原2n×2n矩阵做加权融合，再输入到Node2Vec、GraphSAGE等常规图嵌入模型中，既保留矩阵结构特性，又兼顾两类矩阵的信息。

• 端到端多结构融合嵌入
  无需显式拆分n×n矩阵，直接构建端到端模型：

  1. 用原2n×2n矩阵初始化图结构，训练基础节点嵌入；
  2. 将n×n矩阵转化为超图（每个超节点对应原2n个节点中的一组），训练超图层面的嵌入；
  3. 设计融合层，将原节点嵌入与对应组的超节点嵌入做拼接、加权求和等操作，再通过微调优化整体嵌入效果。这种方式规避拆分误差，直接利用两类矩阵的结构信息，更利于保留节点依赖关系。

• 多视图图卷积融合
  将原2n×2n矩阵、拆分后的2n×2n矩阵（或n×n矩阵转换的超图邻接）作为两个视图，采用多视图图卷积网络（MVGCN）进行嵌入。模型会自动学习两个视图的权重，融合不同视角的节点关系，比单一视图嵌入更能捕捉节点间的依赖。

• 改进型MLE+图嵌入约束
  针对之前的MLE模型，加入图嵌入正则项：在初始化节点坐标后，除了最大化观测值的似然，还添加图嵌入相关约束（比如让相邻节点的坐标更接近，或引入GCN的嵌入损失），既利用距离观测信息，又弥补原模型独立假设的缺陷，保留节点依赖关系。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者lily