为何np.arange(0.6, 0.68, 0.01)会包含0.68？

测试代码与现象 #

>>> import numpy as np
>>> np.arange(0.6, 0.68, 0.01)
array([0.6 , 0.61, 0.62, 0.63, 0.64, 0.65, 0.66, 0.67, 0.68])
>>> np.arange(0.6, 0.69, 0.01)
array([0.6 , 0.61, 0.62, 0.63, 0.64, 0.65, 0.66, 0.67, 0.68])
>>> np.arange(0.6, 0.70, 0.01)
array([0.6 , 0.61, 0.62, 0.63, 0.64, 0.65, 0.66, 0.67, 0.68, 0.69])

问题 #

为何np.arange(0.6, 0.68, 0.01)会包含数值0.68？我猜测这可能是数值精度问题，但不清楚具体原因。

解释 #

这确实是浮点数精度误差导致的问题。计算机采用二进制存储浮点数，像0.6、0.01这类十进制小数无法被二进制精确表示，存储时会带有微小的偏差。

以np.arange(0.6, 0.68, 0.01)为例：

• 理论上累加8次0.01后得到0.68，刚好等于终止值，按规则不应被包含。但实际计算中，每次累加的"0.01"是一个近似的二进制浮点数，累加8次后得到的结果略小于十进制的0.68。
• numpy的arange逻辑是判断当前值是否小于终止值，这个略小的数值会被判定为符合条件，因此被加入数组。

再看np.arange(0.6, 0.69, 0.01)：

• 累加9次近似0.01后得到的结果会略大于十进制的0.69，触发终止条件，所以数组最后只到0.68。

如果要避免这类边界问题，建议：

• 使用np.linspace生成固定数量的等间隔数组，能更精准控制边界；
• 对arange的终止值做微小调整，比如用0.68 - 1e-10替代原终止值，抵消精度误差的影响。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者jhhuang