无溢出下浮点数x/4与x/2/2、x*4与x*2*2是否恒相等？

已知对于浮点数x，x/n²可能不等于x/n/n——因为后者会先计算中间结果x/n，再进行第二次除法，浮点数的精度特性可能导致两次计算结果不一致。比如下面的JavaScript代码示例：

document.write(1.23456789/49 == 1.23456789/7/7);

但我好奇：在无溢出和下溢的情况下，x/4 == x/2/2是不是例外，始终成立？

我做了简单测试：

document.write(1.23456789/4 == 1.23456789/2/2);

从二进制角度分析这个测试用例：

• 1.23456789对应的实际float值是1.2345678806304931640625，二进制表示为：0 01111111 00111100000011001010010
• 它除以2后的结果是0.61728394031524658203125，二进制表示为：0 10000000 00111100000011001010010

可以看到，除以2的操作仅改变了浮点数的指数部分，尾数部分完全保持不变。

基于此我提出假设：在无溢出和下溢的前提下，所有浮点数x都满足x/4 == x/2/2，同时也满足x*4 == x*2*2。这个假设是否成立？

内容的提问来源于stack exchange，提问作者wcminipgasker2023