“买X赠Y”促销的数学计算逻辑及通用公式推导咨询

给定问题的解法 #

促销规则：每付费10件，可获赠1件。要计算购买n件商品的总费用，按以下步骤计算：

1. 计算付费商品数量：
   每11件商品（10件付费+1件免费）为一组，先算出n中包含多少个完整的11件组，每组可少付1件的钱。
   付费件数公式：k = n - floor(n / 11)
   （floor()表示向下取整，即取不大于括号内数值的最大整数）

2. 计算总费用：
   总费用 = 付费件数 × 单价X，最终结果保留两位小数。

验证例子 #

• 输入：50000 12
  付费件数：12 - floor(12/11) = 12-1=11
  总费用：11×50000=550000.00，与输出一致。
• 输入：50000 10
  付费件数：10 - floor(10/11)=10-0=10
  总费用：10×50000=500000.00，与输出一致。

通用"买A赠B"公式 #

如果促销规则是每付费A件，赠送B件，则通用计算逻辑如下：

1. 每组商品总数为 A+B（A件付费+B件免费）
2. 付费件数公式：k = n - B × floor(n / (A+B))
3. 总费用：总金额 = X × k

常见场景验证 #

• 买一赠一（A=1，B=1）：
  n=4时，k=4 -1×floor(4/2)=4-2=2，总费用2X，符合买2件拿4件的逻辑。
• 买3赠1（A=3，B=1）：
  n=5时，k=5 -1×floor(5/4)=5-1=4，总费用4X，此时买4件可获赠1件，刚好拿到5件。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者NgoMinh