SymPy：如何不化简地对多个分段函数之和进行积分？

问题背景 #

用SymPy定义了三个分段函数相加得到的函数M：

from sympy import *
init_printing()
x = symbols('x')
M = Piecewise((13*x,x>=0),(0,True)) + Piecewise((-15*(x-2),x>=2),(0,True)) + Piecewise((-9*(x-4)**2/2,x>=4),(0,True))

直接调用integrate(M, x)会将积分结果合并化简，无法保留原三个分段部分的分组形式（比如希望保留最后一部分积分后的-9(x-4)^3/6形式）。尝试M.piecewise_integrate(x)因M是分段函数之和而无法生效。

解决方法 #

无需单独手动计算每个分段积分，只需先分别定义每个分段函数，对每个函数单独积分后再求和，即可保留原分组的积分形式：

代码实现

from sympy import *
init_printing()
x = symbols('x')

# 拆分定义每个分段函数
M1 = Piecewise((13*x, x >= 0), (0, True))
M2 = Piecewise((-15*(x-2), x >= 2), (0, True))
M3 = Piecewise((-9*(x-4)**2/2, x >= 4), (0, True))

# 分别积分后再相加
integrated_M = integrate(M1, x) + integrate(M2, x) + integrate(M3, x)

如果需要处理更多分段函数，也可以用列表推导简化代码：

pieces = [
    Piecewise((13*x, x >= 0), (0, True)),
    Piecewise((-15*(x-2), x >= 2), (0, True)),
    Piecewise((-9*(x-4)**2/2, x >= 4), (0, True))
]
integrated_M = sum(integrate(piece, x) for piece in pieces)

效果说明 #

通过这种方式，每个分段函数的积分结果会独立保留原有的形式，不会被合并为一个整体的分段表达式，满足保留原分组形式的需求。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Stef Pillaert