如何在JavaScript中计算等边三角形边上均匀分布点的坐标？

已知等边三角形的中心(S)、三个顶点(A、B、C)和内切圆半径r，要在各边上生成间距相等的均匀分布点，核心方法是利用线段线性插值，具体步骤和公式如下：

一、单条边的均匀点生成 #

等边三角形的每条边都是线段，均匀分布点本质是对边的两个端点做等分插值——若已知顶点坐标，无需用到中心S；内切圆半径r仅在需要反推边长时使用，已知顶点的话可直接跳过边长计算。

1. 边长与内切圆半径的关系（可选）

等边三角形边长L和内切圆半径r的换算公式：

L = 2 * r * sqrt(3)

三条边长度完全相等，即L_AB = L_BC = L_CA = L

2. 插值公式生成点

假设要在边AB上生成k个中间点（不含A、B顶点），需将AB分为k+1等份，每份间距d = L_AB/(k+1)。

对第i个中间点X_i（i=1,2,...,k），坐标计算公式：

X_i.x = A.x + (i/(k+1)) * (B.x - A.x)
X_i.y = A.y + (i/(k+1)) * (B.y - A.y)

若需要包含顶点，只需将i的范围扩展为0到k+1（i=0对应A点，i=k+1对应B点）。

二、扩展到三条边 #

按上述方法分别处理三条边：

• 边BC：用B、C的坐标代入插值公式
• 边CA：用C、A的坐标代入插值公式

三、全局等间距（所有边上的点含顶点间距一致） #

若要求所有边上的点（含顶点）彼此间距相等，步骤如下：

1. 计算总周长P = 3 * L
2. 设总点数为N（含3个顶点），则间距d = P/(N-1)
3. 每条边上的点数（含两端顶点）为(L/d) + 1，因等边三角形边长相等，三条边的点数完全相同，再用插值公式生成对应点即可。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Tomas Javurek