如何通过C++ Eigen库正确获取矩阵L1范数？

你遇到的问题是因为Eigen的lpNorm<1>()默认将矩阵视为列向量展开来计算向量的L1范数，所以得到的是所有元素绝对值的总和，而非矩阵的L1算子范数（列绝对值和的最大值）。

最便捷的解决方案：使用operatorNorm<1>() #

Eigen提供了专门计算矩阵算子范数的方法operatorNorm<p>()，其中<1>就对应矩阵的L1范数，直接调用即可：

using namespace Eigen;

int main()
{
    MatrixXd A(2, 2);
    A << 375.0, 374.0,
         752.0, 750.0;
    std::cout << A << std::endl;

    // 计算矩阵L1范数
    std::cout << "矩阵L1范数：" << A.operatorNorm<1>() << std::endl;
  
    return 0;
}

这段代码的输出会是：

375 374
752 750
矩阵L1范数：1127

补充说明 #

• operatorNorm<1>()内部已经实现了“列绝对值求和取最大值”的逻辑，和你之前的手动实现等价，但语义更清晰、调用更简洁。
• 同理，Eigen还支持：
  • operatorNorm<2>()：计算矩阵的谱范数（最大奇异值）
  • operatorNorm<Infinity>()：计算矩阵的无穷范数（行绝对值和的最大值）

内容的提问来源于stack exchange，提问作者苏茂江