基于线性回归的点云三段式分割方法技术问询

样本点云数据 #

以下是带噪声的x、y坐标点云数据（R代码）：

#Sample Data
set.seed(666)
x = 1:60
y = c(1:20, rep(20,20),20:1)
y = y + runif(60,-1,1) #add some noise

拟合准则 #

需要将该点云分割为三段直线拟合，需满足以下权衡准则：

• 第一段直线的斜率最大
• 第二段直线的斜率尽可能接近0
• 第三段直线的斜率最小（负值）

示例绘图 #

以下是示意性的绘图代码（仅为斜率参考的粗略拟合）：

plot(x,y)
abline(a = 0, b = 1, lwd = 2) #segment 1
abline(a = 20, b = 0, lwd = 2) #segment 2
abline(a = 60, b = -1, lwd = 2) #segment 3

对应的示例拟合效果：

问题 #

上述示例仅为粗略的斜率示意，现询问是否存在高效算法，能够实现满足上述准则的三段直线拟合——即找到第二段的起止点，使得第一段斜率最大、第三段斜率最小，同时第二段斜率尽可能接近0。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者mri