为何Matlab中fplot绘图结果与数学推导不符？

1. 导数在x=0处特征未呈现的原因及解决 #

你的导数推导完全正确：f'(x) = - (1/8)sin(x/8)sinx + cos(x/8)cosx，代入x=0后结果确实为1。绘图没体现该特征，主要是因为Matlab默认fplot的x范围（通常为[-5,5]）内，导数函数的整体波动可能掩盖了x=0处的细节。

可以通过两种方式验证并强化显示：

• 直接计算x=0处的导数值：

  disp(dfdx(0)); % 输出结果应为1
  

• 手动缩小fplot的x范围，聚焦x=0附近区域：

  fplot(dfdx, [-1, 1]); % 清晰观察x=0处的取值
  

2. 积分函数在x=0处不为0的原因及解决 #

Matlab的int函数返回的是不定积分的一个原函数，不包含积分常数C。而你需要的是满足F(0)=0的原函数，因此必须补充计算常数项：

1. 先获取不定积分结果：

   F = int(f(x));
   

2. 计算常数C，使得F(0) + C = 0，即C = -F(0)：

   C = -subs(F, x, 0);
   ind_ing = F + C;
   

3. 此时验证ind_ing(0)，结果应为0。

修正后的完整代码 #

clc;clear;
syms x f(x)
f(x) = cos(x/8)*sin(x);
dfdx = diff(f(x));

% 修正积分部分，添加常数项满足F(0)=0
F = int(f(x));
C = -subs(F, x, 0);
ind_ing = F + C;

% 验证关键节点数值
disp(['f(0) = ', char(f(0))]); % 输出0
disp(['f''(0) = ', char(dfdx(0))]); % 输出1
disp(['ind_ing(0) = ', char(ind_ing(0))]); % 输出0

% 指定x范围绘图，搭配图例和网格便于观察
fplot(f(x), [-2*pi, 2*pi], 'DisplayName', 'f(x)');
hold on;
fplot(dfdx, [-2*pi, 2*pi], 'DisplayName', 'f''(x)');
fplot(ind_ing, [-2*pi, 2*pi], 'DisplayName', 'F(x)');
hold off;
legend;
grid on;

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Lily Shohan