如何安全计算两个无符号整数的绝对差并规避溢出？含差值比较场景

问题本质 #

无符号整数减法不存在传统意义上的“溢出”，只有模2^N的循环回绕（wrap-around）：当a < b时，a - b会得到一个极大的无符号数（比如8位无符号数中3-5=254），此时调用abs()完全无效——因为abs()针对有符号整数设计，无符号数传入后会被错误解析，无法得到正确的绝对差。

针对|a - b| < c的最优无溢出判断 #

不需要计算绝对差再比较，直接将条件转换为无符号加法的范围判断，全程无分支、无回绕风险：

unsigned int a, b, c;
if ((a < b + c) && (b < a + c)) {
    // 满足|a - b| < c的业务逻辑
}

逻辑验证 #

• 当a >= b时，|a - b| < c等价于a - b < c，移项后即为a < b + c，无符号加法即使循环回绕也不影响判断：若b + c回绕为小数值，a必然大于该值，条件不成立，符合实际逻辑。
• 当a < b时，|a - b| < c等价于b - a < c，移项后即为b < a + c，同样利用无符号加法的特性，无需额外处理。

直接计算无符号绝对差的无溢出方法 #

如果确实需要获取|a - b|的无符号结果，有两种简洁方案：

• 分支判断写法（直观易懂）：

unsigned int diff = (a > b) ? (a - b) : (b - a);

• 位运算写法（无分支，性能更优）：

#include <stddef.h> // 用于sizeof
unsigned int diff = (a - b) ^ ((a - b) >> (sizeof(unsigned int) * 8 - 1));

原理：当a >= b时，a - b的最高位为0，右移后全为0，异或后结果不变；当a < b时，a - b的最高位为1，右移后全为1，异或后等价于对a - b取反加1，即得到b - a。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者pas-calc