已知特征值与特征向量重构矩阵结果不符，求问题原因

问题出在你对特征向量的提取方式上：numpy的eig函数返回的特征向量矩阵v，每一列对应一个特征向量，而非每一行。你用v[0]和v[1]取的是矩阵的行，相当于把特征向量的方向搞反了，这才导致重构矩阵的非对角线元素符号错误。

修正方案1：调整特征向量提取方式 #

把原代码中提取特征向量的行改为提取列，再做外积计算：

import numpy as np
from numpy.linalg import eig

a = np.array([[1,2],[2,np.pi]])
w, v = eig(a)
# 提取列向量作为对应特征值的特征向量
c0 = np.outer(v[:,0], v[:,0].T)
c1 = np.outer(v[:,1], v[:,1].T)
a_ = w[0]*c0 + w[1]*c1
print(a_)

修正方案2：利用对称矩阵特性简化重构 #

你的原矩阵是对称矩阵，对应的特征向量矩阵v是正交矩阵（满足v.T等于v的逆矩阵），可以直接用矩阵乘法完成重构，写法更简洁：

import numpy as np
from numpy.linalg import eig

a = np.array([[1,2],[2,np.pi]])
w, v = eig(a)
# 对称矩阵重构公式：V @ diag(w) @ V.T
a_ = v @ np.diag(w) @ v.T
print(a_)

运行上述任意一种代码，得到的重构矩阵都会与原矩阵一致，解决符号错误问题。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Sabina Zaman