Statsmodels OLS摘要与resid.kurtosis()峰度结果不一致，咨询可靠性及提取方法

1. 峰度数值差异的原因 #

statsmodels OLS摘要中的Kurtosis（2.726）是原始峰度（皮尔逊峰度），而res.resid.kurtosis()（-0.264）和scipy的stats.kurtosis()（-0.274）默认返回的是超额峰度（减去3后的结果）。两者的换算关系为：
原始峰度 = 超额峰度 + 3
你的案例中：-0.274 + 3 ≈ 2.726，和摘要数值完全匹配，说明差异只是计算定义不同，并非方法错误。

2. 哪个结果更可靠？ #

两种结果都是正确的，选择取决于你的需求：

• 若需要和OLS摘要一致的统计量，使用原始峰度（2.726）；
• 若需要衡量数据相对于正态分布的峰度偏离（正态分布超额峰度为0），使用超额峰度（-0.264/-0.274）。

pandas和scipy的结果略有差异，是因为两者计算标准差时的自由度设置不同：pandas的kurtosis()默认用样本标准差（ddof=1），scipy的stats.kurtosis()默认用总体标准差（ddof=0），调整自由度后结果会完全一致。

3. 如何提取OLS摘要中的峰度结果？ #

有两种可靠方式：

• 直接从结果对象提取：statsmodels的OLS结果对象提供了kurtosis属性，直接调用res.kurtosis即可获取和摘要一致的原始峰度值；
• 手动计算：如果需要自定义计算，用原始峰度公式（注意使用总体标准差，分母为样本量n）：

import numpy as np
resid = res.resid
mean = resid.mean()
std = resid.std(ddof=0)  # 总体标准差，分母为样本量n
kurtosis_raw = ((resid - mean)**4).sum() / (len(resid) * std**4)

4. 偏度的验证 #

你可以将res.resid.skew()的结果和OLS摘要中的Skewness对比：两者都是样本偏度，计算逻辑一致（公式为sum((resid-mean)^3)/(n*std^3)），如果数值匹配，说明你的数组方法是正确的。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Heitor Nunes Rosa