如何在Sympy表达式中统计自由符号函数的出现次数（含幂次）

我需要一种方法提取SymPy表达式中的自由符号函数，atoms()这类方法无法列出函数，更核心的需求是统计函数的实际出现次数——包括幂次对应的重复次数（比如F1**2要算作2次）。

示例代码 #

from sympy import Symbol, Function, diff, Integral

t = Symbol('t', real=True)
x = Symbol('x', real=True)
F1 = Function('F_1')(x,t)
F2 = Function('F_2')(x,t)

test = diff(F1,x,2)*20*Integral(F2,t)*Integral(F1,t)*F1**2

期望结果 #

优先得到展开后的出现列表：

[F1(x,t), F2(x,t), F1(x,t), F1(x,t), F1(x,t)]

或者退而求其次，保留幂次形式的列表：

[F1(x,t), F2(x,t), F1(x,t), F1(x,t)**2]

要求尽可能避免遍历每个参数分支。

尝试过的无效方法 #

使用test.count(F1)无法处理幂次情况，统计结果不准确。

解决方案 #

处理直接以函数为底数的幂次项 #

针对F1**2这类直接以自由函数为底数的幂次项，可通过find()方法定位：

# f为目标函数，比如F1
pow_term = list(test.find(lambda t: t.is_Pow and t.base == f))

将返回的集合转为列表后，可通过pow_term[0].exp获取幂次，以此核算该部分函数的出现次数。

处理含导数的幂次项 #

如果表达式中存在(diff(F1,t))**2这种以函数导数为底数的幂次项，需要调整判断逻辑，检查底数是否包含目标函数：

pow_term = list(test.find(lambda t: t.is_Pow and t.base.has(f)))

通过len(pow_term)判断是否存在这类项，若不为空，提取pow_term[0].exp得到幂次，即可统计对应函数的出现次数。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者dwong