有限信号先验信息下的SNR估计方法咨询

需要确定接收信号的SNR，但仅掌握有限先验信息：

• 未知信号频率，但频率保持恒定；
• 信号被划分为块（symbol），任意两块之间的相位差为0°或180°，各信号块幅值相近，块间差异仅来自相位和叠加的噪声；
• 噪声以AWGN为主，还可能存在与信号同频的ISI。

已知可通过采样点逐点加减判断块间相位差：若相加结果的幅值小于相减结果，则两块相位差为180°，否则为0°，进而得到含不同噪声的同源信号块。请问在此前提下如何估计SNR？

附原始信号生成代码：

from plotly.subplots import make_subplots
import plotly.graph_objs as go
import numpy as np

fs = 12000
t = 505/fs
f = 500
samples = np.arange(t * fs) / fs
signal = np.sin(2 * np.pi * f * samples)

prevSig = signal
currSig = signal*-1 # 180 degree phase shift
fig = make_subplots(rows=2, cols=1)
fig.add_trace(go.Scatter(y=list(prevSig), mode='lines+markers', name='prevSig'), row=1, col=1)
fig.add_trace(go.Scatter(y=list(currSig), mode='lines+markers', name='currSig'), row=2, col=1)
fig.update_layout(dict(title=dict(text='Signals before noise')))
fig.show()

#calculate power of signal before noise
sigPower = np.mean(signal**2)

targetSNR = 5

#Calculate noise
prevNoise = np.random.normal(0, sigPower/targetSNR, len(signal))
currNoise = np.random.normal(0, sigPower/targetSNR, len(signal))

fig = make_subplots(rows=2, cols=1)
fig.add_trace(go.Scatter(y=list(prevSig+prevNoise), mode='lines+markers', name='prevSigNoisy'), row=1, col=1)
fig.add_trace(go.Scatter(y=list(currSig+currNoise), mode='lines+markers', name='currSigNoisy'), row=2, col=1)
fig.update_layout(dict(title=dict(text='Signals with noise')))
fig.show()

核心逻辑 #

利用相邻信号块的相位特性，通过逐点加减操作分离出信号和噪声的功率估计值，进而计算SNR。

具体步骤 #

1. 判断相位差
   取相邻两个含噪信号块$x_1[n]$和$x_2[n]$，计算逐点相加结果$S_{add}[n] = x_1[n] + x_2[n]$、逐点相减结果$S_{sub}[n] = x_1[n] - x_2[n]$：

   • 若相加结果的平均功率小于相减结果的平均功率，说明两块相位差为180°；
   • 否则相位差为0°。

2. 计算信号与噪声功率
   设纯净信号为$s[n]$，功率为$P_s$；两个块的噪声分别为独立AWGN$w_1[n]$、$w_2[n]$，功率均为$P_w$：

   • 相位差0°时：
     $S_{add}$的功率 = $4P_s + 2P_w$（信号叠加，噪声相加）；
     $S_{sub}$的功率 = $2P_w$（信号抵消，噪声相减后功率叠加）；
     由此算出：$P_s = (P_{add} - P_{sub})/4$，$P_w = P_{sub}/2$。
   • 相位差180°时：
     $S_{add}$的功率 = $2P_w$（信号抵消，噪声相加）；
     $S_{sub}$的功率 = $4P_s + 2P_w$（信号叠加，噪声相减后功率叠加）；
     由此算出：$P_s = (P_{sub} - P_{add})/4$，$P_w = P_{add}/2$。

3. 计算SNR
   SNR的线性值为$P_s / P_w$，转换为dB则是$10\log_{10}(P_s / P_w)$。

误差优化 #

• 如果存在同频ISI，由于ISI和信号相关，单次估计会有误差，可多取几组相邻块的估计结果求平均来降低偏差；
• 信号块长度越长，功率估计的统计误差越小，结果越准确。

验证代码 #

下面是加入SNR估计逻辑的完整代码，可直接运行验证：

from plotly.subplots import make_subplots
import plotly.graph_objs as go
import numpy as np

fs = 12000
t = 505/fs
f = 500
samples = np.arange(t * fs) / fs
signal = np.sin(2 * np.pi * f * samples)

prevSig = signal
currSig = signal * -1  # 可改为signal验证0度相位差情况
fig = make_subplots(rows=2, cols=1)
fig.add_trace(go.Scatter(y=list(prevSig), mode='lines+markers', name='prevSig'), row=1, col=1)
fig.add_trace(go.Scatter(y=list(currSig), mode='lines+markers', name='currSig'), row=2, col=1)
fig.update_layout(title='无噪声信号')
fig.show()

# 原始信号功率
sigPower = np.mean(signal**2)
targetSNR = 5  # 目标线性SNR

# 添加AWGN噪声
prevNoise = np.random.normal(0, np.sqrt(sigPower / targetSNR), len(signal))
currNoise = np.random.normal(0, np.sqrt(sigPower / targetSNR), len(signal))
prevSigNoisy = prevSig + prevNoise
currSigNoisy = currSig + currNoise

fig = make_subplots(rows=2, cols=1)
fig.add_trace(go.Scatter(y=list(prevSigNoisy), mode='lines+markers', name='prevSigNoisy'), row=1, col=1)
fig.add_trace(go.Scatter(y=list(currSigNoisy), mode='lines+markers', name='currSigNoisy'), row=2, col=1)
fig.update_layout(title='含噪声信号')
fig.show()

# 执行SNR估计
S_add = prevSigNoisy + currSigNoisy
S_sub = prevSigNoisy - currSigNoisy
power_add = np.mean(S_add ** 2)
power_sub = np.mean(S_sub ** 2)

if power_add < power_sub:
    # 相位差180度
    P_w = power_add / 2
    P_s = (power_sub - power_add) / 4
else:
    # 相位差0度
    P_w = power_sub / 2
    P_s = (power_add - power_sub) / 4

estimated_SNR_linear = P_s / P_w
estimated_SNR_dB = 10 * np.log10(estimated_SNR_linear)

print(f"目标线性SNR: {targetSNR:.2f}")
print(f"估计线性SNR: {estimated_SNR_linear:.2f}")
print(f"估计SNR(dB): {estimated_SNR_dB:.2f}")

内容的提问来源于stack exchange，提问作者gerrgheiser