MATLAB中BADS优化时不同模型FVAL分数一致问题求助

核心问题 #

你遇到的所有模型FVAL一致的现象，根源是模型函数的实现未做向量化处理，导致所有数据点的预测值被错误地广播为同一个值，最终目标函数输出不随参数变化（或恰好与null模型输出一致）。

具体错误分析 #

你的模型函数（如multiplicative）是按单个数据点设计的，但在目标函数中直接传入了234×2的参数索引矩阵。MATLAB的线性索引规则会导致x(1)取矩阵的第一个元素（而非第一列），x(2)取第二个元素（而非第二列），最终模型返回单个标量，被广播为234×1的向量。如果这个标量恰好等于mean(results)，所有模型的目标函数值就会和null模型完全一致。

分步修正 #

1. 修正模型函数为向量化版本

将模型修改为支持批量处理所有数据点，返回与results同维度的预测值向量：

% Null模型（无需修改，标量会自动广播）
null = @(params, x) mean(results); 

% 乘法模型：按列索引取参数，元素-wise相乘
multiplicative = @(params, x) params(x(:,1)) .* params(x(:,2)); 

% 最小值模型：按列索引取参数，逐元素取最小值
minimalism = @(params, x) min(params(x(:,1)), params(x(:,2))); 

2. 移除手动惩罚项，使用BADS原生约束支持

原代码通过手动添加惩罚项实现约束，容易引入数值误差。BADS本身支持不等式约束，直接传递约束函数即可：

% 约束函数保持不变
constraint = @(params) [params(1)-params(2), params(2)-params(3), params(3)-params(4), ...
                        params(5)-params(6), params(6)-params(7), params(7)-params(8)];

% 带约束模型的优化调用（无需构造penalized_objective）
[mulConst_fit, mulConst_fval] = bads(objective_mul, x0, lb, ub, 'Constraints', constraint);
[minConst_fit, minConst_fval] = bads(objective_min, x0, lb, ub, 'Constraints', constraint);

3. 优化null模型的计算效率

null模型不依赖任何参数，无需调用优化器，直接计算目标函数值即可：

null_fval = objective_null([]); % 任意传入params，模型会忽略它
null_fit = NaN(1,8); % null模型无自由参数，标记为NaN

4. 验证修正效果

在优化前手动验证模型预测值是否正确：

test_params = x0;
pred_null = null(test_params, [tParamVal, sParamVal]);
pred_mul = multiplicative(test_params, [tParamVal, sParamVal]);
pred_min = minimalism(test_params, [tParamVal, sParamVal]);

% 查看三个预测向量是否存在差异
disp('Null模型预测值均值：'); disp(mean(pred_null));
disp('乘法模型预测值均值：'); disp(mean(pred_mul));
disp('最小值模型预测值均值：'); disp(mean(pred_min));

若输出存在差异，说明模型函数修正正确，后续优化的FVAL会随模型不同而变化。

额外建议 #

• 替换1e-10为MATLAB原生的eps，更适配数值计算场景，避免手动设置的精度误差。
• 计算AIC/BIC时注意自由参数数量：
  • null模型：k=0（无自由参数）
  • 无约束模型：k=8
  • 带约束模型：k=8（不等式约束不减少自由参数数量，仅限制参数取值范围）

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Model Builder