如何从大型轨迹数据集中高效筛选矩形区域内的数据

场景说明 #

我有一个包含多组轨迹坐标（X,Y）的DataFrame，实际为三组轨迹，先从一组开始处理。以下是可复现的示例代码：

import numpy as np
import pandas as pd
import plotly.graph_objects as go

# 创建轨迹数据
n_points = 500
theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, n_points)
data = pd.DataFrame({
    'X': [10 * np.cos(theta) for theta in np.linspace(0, 2 * np.pi, n_points)],
    'Y': [10 * np.sin(theta) for theta in np.linspace(0, 2 * np.pi, n_points)],
    'XL': [11 * np.cos(theta) for theta in np.linspace(0, 2 * np.pi, n_points)],
    'YL': [11 * np.sin(theta) for theta in np.linspace(0, 2 * np.pi, n_points)],
    'XR': [9 * np.cos(theta) for theta in np.linspace(0, 2 * np.pi, n_points)],
    'YR': [9 * np.sin(theta) for theta in np.linspace(0, 2 * np.pi, n_points)]
})


fig = go.Figure()

# 添加轨迹曲线
fig.add_trace(go.Scatter(x=data['X'], y=data['Y'], mode='lines+markers', name='Circle 1', line=dict(color='blue')))
fig.add_trace(go.Scatter(x=data['XL'], y=data['YL'], mode='lines+markers', name='Circle 2', line=dict(color='red')))
fig.add_trace(go.Scatter(x=data['XR'], y=data['YR'], mode='lines+markers', name='Circle 3', line=dict(color='green')))

# 定义矩形参数
XC, YC = 7.07, 7.07  # 矩形中心（位于X,Y轨迹上）
XD, YD = 1, -1       # 矩形方向向量
width = 3            # 矩形宽度
height = 4           # 矩形高度

# 用三角函数计算矩形顶点坐标
theta = np.arctan2(YD, XD)
cos_theta = np.cos(theta)
sin_theta = np.sin(theta)

rectangle_x = [XC + 0.5 * width * cos_theta - 0.5 * height * sin_theta,
               XC - 0.5 * width * cos_theta - 0.5 * height * sin_theta,
               XC - 0.5 * width * cos_theta + 0.5 * height * sin_theta,
               XC + 0.5 * width * cos_theta + 0.5 * height * sin_theta,
               XC + 0.5 * width * cos_theta - 0.5 * height * sin_theta]

rectangle_y = [YC + 0.5 * width * sin_theta + 0.5 * height * cos_theta,
               YC - 0.5 * width * sin_theta + 0.5 * height * cos_theta,
               YC - 0.5 * width * sin_theta - 0.5 * height * cos_theta,
               YC + 0.5 * width * sin_theta - 0.5 * height * cos_theta,
               YC + 0.5 * width * sin_theta + 0.5 * height * cos_theta]

# 添加矩形曲线
fig.add_trace(go.Scatter(x=rectangle_x, y=rectangle_y, fill='toself',  name='Rectangle'))

# 自定义布局
fig.update_layout(
    title='轨迹与矩形可视化',
    xaxis_title='X轴',
    yaxis_title='Y轴',
    showlegend=True
)
# 设置坐标轴比例，确保圆形显示为正圆
fig.update_xaxes(scaleanchor="y", scaleratio=1)
fig.update_yaxes(scaleanchor="x", scaleratio=1)

fig.show()

上述代码会生成包含三个圆形轨迹和一个旋转矩形的可视化图，示例中用的是完美圆形轨迹，实际场景中轨迹可以是任意连续曲线。

需求说明 #

图中的矩形以X,Y轨迹上的点（XC,YC）为中心，我需要：

• 高效筛选出所有位于该矩形内的轨迹点，返回子DataFrame并可视化验证
• 已知可以遍历所有点判断是否在矩形内，但实际轨迹点可能多达50000个，遍历效率太低，需要更高效的方法
• 补充：筛选完成后，需要进行坐标变换——将（XC,YC）设为原点，让矩形的边与X/Y轴平行，再进行绘图，不过需要先完成筛选步骤

内容的提问来源于stack exchange，提问作者KansaiRobot