使用SymPy求解含导数项的机构矢量方程数值解

已完成的位置分析 #

我用SymPy实现了四矢量构成的平面机构闭环位置分析，代码如下：

import sympy as smp
import numpy as np

R1 = np.array([L1*smp.cos(theta1), L1*smp.sin(theta1)])
R2 = np.array([L2*smp.cos(theta2), L2*smp.sin(theta2)])
R3 = np.array([L3*smp.cos(theta3), L3*smp.sin(theta3)])
R4 = np.array([L4*smp.cos(theta4), L4*smp.sin(theta4)])

i_comps = smp.Eq(R1[0] + R4[0] - R2[0] - R3[0], 0)
j_comps = smp.Eq(R1[1] + R4[1] - R2[1] - R3[1], 0)

pos_sol = smp.solve([i_comps, j_comps], [theta3, theta4], dict=True)

这部分位置求解逻辑已经跑通。

当前遇到的问题 #

我通过链式法则对位置方程做时间求导，得到了包含导数项的耦合符号方程（用来求解角速度和角加速度），示例项如下：
$$-L_1(t)\sin(\theta_1(t))\frac{d}{dt}\theta_1(t) + \cos(\theta_1(t))\frac{d}{dt}L_1(t)$$

现在需要代入已知数值求解$\frac{d\theta}{dt}$这类角速度项，比如代入$\theta_1$、$L_1$的数值，以及$\frac{dL_1}{dt}=0$这类导数条件。我考虑过用lambdify，但不知道该如何指定导数项的代入值。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者remusconnor