如何用Numpy正确绘制带density=True的直方图并匹配密度函数？

问题出在plt.bar的宽度设置上——你忽略了直方图每个区间（bin）的实际宽度，导致密度缩放不匹配。

核心原因 #

当使用np.histogram(..., density=True)时，返回的数组h是每个bin的概率密度值，而非概率质量。概率密度的定义是：每个bin的面积（密度 × bin宽度）对应该区间的概率，所有bin的面积之和为1，和概率密度函数（PDF）的积分性质一致。

但你用plt.bar(bins[:-1], h)时，默认的bar宽度是1，而实际每个bin的宽度是bins[i+1] - bins[i]（在你的例子中，1000个bin的宽度远小于1）。这会导致直方图的总面积被错误放大，自然和PDF的缩放不匹配。

修正方法 #

只需要给plt.bar指定正确的bin宽度即可：

import numpy as np
import scipy.stats
import matplotlib.pyplot as plt

y = np.random.randn(10000)
h, bins = np.histogram(y, bins=1000, density=True)
bin_widths = bins[1:] - bins[:-1]
plt.bar(bins[:-1], h, width=bin_widths)  # 设置bar宽度为实际bin宽度

x = np.linspace(-10, 10, 100)
f = scipy.stats.norm.pdf(x)
plt.plot(x, f, color="green")
plt.show()

为什么plt.hist(..., density=True)能正常匹配？ #

因为plt.hist内部已经自动处理了bin宽度的问题：它会根据bins的实际宽度调整每个bar的高度，并设置对应宽度，确保直方图的总面积归一为1，和PDF的积分性质对齐，所以不需要手动调整。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Basj