在Julia中为对数-对数刻度直方图添加幂律分布拟合线

我有一组节点度数数据，已通过以下代码绘制出对数-对数刻度的直方图：

histogram(log.(degree), bins=50, yaxis = (:log10))
title!("Degree distribution (log-log scale)")

希望在该直方图上添加一条幂律分布拟合线，以此展示数据符合幂律分布的特征。

要实现这个需求，需先对度数数据做幂律参数估计，再基于直方图的刻度范围绘制拟合线，具体步骤如下：

1. 估计幂律分布参数 #

幂律分布的形式为 ( P(k) \propto k^{-\gamma} )，其中 ( k ) 为度数，( \gamma ) 是幂指数。可通过最大似然估计计算参数：

using Distributions

# 过滤度数为0的节点（幂律分布在k=0处无定义）
valid_degree = degree[degree .> 0]
# 拟合幂律分布，得到最小拟合度数xmin和幂指数gamma
xmin, gamma = fit_power_law(valid_degree)

2. 计算拟合线的坐标 #

基于直方图的bin范围，计算每个bin中点对应的幂律分布计数（适配对数刻度和直方图归一化规则）：

# 先绘制直方图并获取其bin信息
h = histogram(log.(valid_degree), bins=50, yaxis=(:log10), label="度数直方图")
bin_edges = h.plots[1].xedges
bin_counts = h.plots[1].y

# 计算每个bin的中点（原始度数的对数）
bin_mid_log = (bin_edges[1:end-1] .+ bin_edges[2:end]) ./ 2
bin_mid = exp.(bin_mid_log)

# 计算幂律拟合线的y值（匹配直方图的计数刻度）
bin_width = bin_edges[2] - bin_edges[1]
total_samples = length(valid_degree)
power_law_y = total_samples * bin_width .* (gamma - 1) ./ xmin .* (bin_mid ./ xmin) .^ (-gamma)

3. 叠加拟合线到直方图 #

用plot!函数将拟合线添加到已绘制的直方图上：

plot!(bin_mid_log, power_law_y, label="幂律拟合 (γ=$(round(gamma, digits=2)))", linewidth=2, color=:red)
title!("Degree distribution (log-log scale)")
xlabel!("log(度数)")
ylabel!("log(计数)")
legend!()

• 若未安装Distributions包，先执行Pkg.add("Distributions")完成安装
• 必须过滤度数为0的样本，否则无法进行幂律拟合
• 拟合线的y值计算需结合bin宽度和总样本数，才能与直方图的计数刻度匹配

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Chao