如何无循环/特殊函数构造交替填充的N×1外部函数句柄？

首先明确需求：生成N×1的函数句柄F(t)，其中奇数位置（第1、3、5…行）填充f(t)，偶数位置填充0，无需循环或toeplitz()等函数。

错误分析 #

你之前的代码逻辑有误：r = 2:2:N生成的是向量，N-r会得到多个值，zeros(N-r, 1)会触发维度不匹配错误，且仅将f(t)放在第一行，无法实现交替填充。

可行实现方式 #

方式一：逻辑索引法（通用，支持任意N）

function F = farray(f, N)
    % 构造逻辑索引：奇数位置为true，偶数为false
    idx = logical(mod(1:N, 2));
    % 生成N×1向量：true位置填f(t)，false填0
    F = @(t) (idx .* f(t))(:);
end

原理：mod(1:N, 2)生成[1,0,1,0,...]的向量，转成逻辑类型后，与f(t)相乘会自动将f(t)映射到奇数行，(:)确保结果为列向量。

方式二：稀疏矩阵乘法（高效，适合大N）

function F = farray(f, N)
    % 构造N×1稀疏矩阵：奇数行是1，偶数行是0
    sel = sparse(1:2:N, 1, 1, N, 1);
    % 通过矩阵乘法将f(t)映射到目标位置
    F = @(t) sel * f(t);
end

原理：稀疏矩阵sel仅在奇数行保留1，与f(t)相乘后，自动将f(t)填充到对应行，其余行保持0，避免了不必要的内存占用。

方式三：reshape拼接法（适用于N为偶数的场景）

如果确定N是偶数（即f(t)和0各占N/2个位置），可以用reshape快速拼接：

function F = farray(f, N)
    M = N / 2;
    % 拼接[f(t);f(t);...]和[0;0;...]，再转置重塑为N×1
    F = @(t) reshape([repmat(f(t), M, 1), zeros(M, 1)]', N, 1);
end

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Jonathan Frutschy