如何实现通用单缺失变量方程求解函数？无需重复改写方程

是否无需以不同方式重写方程，即可求解任意单个缺失变量？

我写了一个solve_drag函数来解决阻力公式fd = 0.5 * p * v² * cd * a的变量求解问题——传入4个已知变量，用scipy.optimize.fsolve算出缺失的那个，但这个实现太冗余了，每个缺失变量都要写单独的lambda和判断，根本没法适配其他函数。想问问能不能做一个通用函数，只要传入待求解的函数和已知变量，就能返回缺失变量的值？

附当前的solve_drag实现：

def solve_drag(fd = None, p = None, v = None, cd = None, a = None):
    """Takes 4 inputs out of the 5 listed and returns what the other must equal."""
    def drag(fd, p, v, cd, a):
        return (0.5 * p * v**2 * cd * a) - fd
    
    if fd == None:
        return scipy.optimize.fsolve(drag, 25, args=(p, v, cd, a))
    elif p == None:
        return scipy.optimize.fsolve(lambda p, v, cd, a, fd: drag(fd, p, v, cd, a),
                            1, args=(v, cd, a, fd))
    elif v == None:
        return scipy.optimize.fsolve(lambda v, cd, a, fd, p: drag(fd, p, v, cd, a),
                            1, args=(cd, a, fd, p))
    elif cd == None:
        return scipy.optimize.fsolve(lambda cd, a, fd, p, v: drag(fd, p, v, cd, a),
                            1, args=(a, fd, p, v))
    elif a == None:
        return scipy.optimize.fsolve(lambda a, fd, p, v, cd: drag(fd, p, v, cd, a),
                            1, args=(fd, p, v, cd))

完全可以做一个通用函数来解决这个问题，核心思路很简单：

• 先找出哪个参数是缺失的（也就是传了None的那个）
• 动态生成一个适配fsolve的目标函数，把缺失参数当成待优化的变量，剩下的已知参数固定死
• 最后调用fsolve算出结果

下面是具体的实现代码：

import scipy.optimize

def solve_single_missing(func, **kwargs):
    """
    通用单缺失变量求解工具
    参数:
        func: 要解的方程函数，参数名要和kwargs里的键对应上
        **kwargs: 所有参数的键值对，只能有一个参数的值是None（就是要解的那个变量）
    返回:
        缺失变量的计算结果
    """
    # 先确定哪个参数缺了，同时整理已知参数
    missing_param = None
    known_args = []
    # 获取原函数的参数顺序
    param_names = func.__code__.co_varnames[:func.__code__.co_argcount]
    
    for name in param_names:
        val = kwargs.get(name)
        if val is None:
            if missing_param is not None:
                raise ValueError("只能留一个参数为None，多了没法解")
            missing_param = name
        else:
            known_args.append(val)
    
    if not missing_param:
        raise ValueError("得留一个参数为None啊，不然解啥？")
    
    # 构造给fsolve用的目标函数：把缺失参数当变量，其他参数按原顺序传入
    def target(x):
        full_params = []
        known_idx = 0
        for name in param_names:
            if name == missing_param:
                full_params.append(x[0])
            else:
                full_params.append(known_args[known_idx])
                known_idx += 1
        return func(*full_params)
    
    # 默认初始猜测值用1，也可以改成让用户传入
    guess = [1.0]
    result = scipy.optimize.fsolve(target, guess)
    return result[0]

用你的阻力公式测试 #

先把原始的阻力方程写成独立函数：

def drag(fd, p, v, cd, a):
    return 0.5 * p * v**2 * cd * a - fd

然后随便缺哪个变量都能解：

# 求缺失的fd
solve_single_missing(drag, p=1.225, v=20, cd=0.47, a=0.05, fd=None)

# 求缺失的速度v
solve_single_missing(drag, fd=5.76, p=1.225, cd=0.47, a=0.05, v=None)

注意点 #

• 这个函数依赖原函数的参数顺序，所以kwargs里的键必须和func的参数名完全一致
• 如果某些方程需要特定的初始猜测值，可以给solve_single_missing加个initial_guess参数来调整
• 函数会自动校验参数数量，多缺或者不缺都会报错，避免混乱

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Lucas Lewis-Price