Haskell中如何推断"(not .) . any"的类型？

我正在通过Codewars学习Haskell，对应的题目要求实现all、none、any三个函数，参考实现代码如下：

module Codewars.Kata.AllNoneAny where

import Prelude hiding (all, any)

all, none, any :: (a -> Bool) -> [a] -> Bool
all  = (and .) . map
none = (not .) . any
any  = (or .) . map

疑问1 #

由于(.)是infixr 9优先级的右结合运算符，我认为应先组合(. any)，再组合(not .)，这个理解是否正确？

疑问2 #

如何将类型为(a -> Bool) -> a -> Bool的(not .)与类型为(([a] -> Bool) -> c) -> (a -> Bool) -> c的(. any)组合成类型为(a -> Bool) -> [a] -> Bool的(not .) . any？

相关类型定义：

not :: Bool -> Bool
(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> (a -> c)
any :: (a -> Bool) -> [a] -> Bool

(. any) :: (([a] -> Bool) -> c) -> (a -> Bool) -> c
(not .) :: (a -> Bool) -> a -> Bool
(not .) . any :: (a -> Bool) -> [a] -> Bool

解答 #

针对疑问1：理解错误，正确结合顺序是(not .)与any直接组合

(.)是右结合运算符，但这里的表达式结构是( (not .) ) . any——(not .)是一个完整的函数（可以理解为“接收一个返回Bool的函数，返回它的取反版本”），any是另一个独立函数。右结合的规则是针对连续的.链式组合（比如f . g . h会解析为f . (g . h)），但这里不存在嵌套组合(. any)的情况，你之前的拆分是错误的，不是not和(. any)组合，而是(not .)和any直接组合。

针对疑问2：通过函数组合的类型匹配规则推导

首先纠正一个小偏差：(not .)的实际类型应该是(x -> Bool) -> (x -> Bool)，而非你标注的(a -> Bool) -> a -> Bool。(not .)等价于\f x -> not (f x)，即接收一个返回Bool的函数f，返回一个新函数——先执行f再对结果取反。

现在推导(not .) . any的类型：

1. any的类型是(a -> Bool) -> ([a] -> Bool)：它接收一个谓词p :: a -> Bool，返回一个检查列表的函数check :: [a] -> Bool。
2. (not .)的类型是(x -> Bool) -> (x -> Bool)：它接收一个返回Bool的函数（比如上面的check），返回其取反版本\xs -> not (check xs)。
3. 函数组合(.)的核心是匹配左函数的输入类型与右函数的输出类型：any的输出[a] -> Bool正好是(not .)的输入类型，因此组合后的函数逻辑是：
   • 先接收p :: a -> Bool，传给any得到check :: [a] -> Bool
   • 再把check传给(not .)，得到\xs -> not (check xs)
   • 整体类型就是(a -> Bool) -> ([a] -> Bool)，也就是(a -> Bool) -> [a] -> Bool，完全符合none的类型要求。

本质上(not .) . any等价于\p xs -> not (any p xs)，和none的语义完全一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者zichao liu