如何使用SymPy的nsolve求解小数值范围内的方程根？

目标表达式与绘图代码 #

from sympy import *
x = symbols("x")
y = pi*(7.92e-24*x*(1 - exp(2.47376311844078e-6/x)) + 3.91844077961019e-30*exp(2.47376311844078e-6/x))/(x**7*(1 - exp(2.47376311844078e-6/x))**2)
interval = 0, 1e-6
plot(y, (x, *interval))

求解过程中的问题 #

• 绘图确认：表达式y在x≈0.5e-6附近存在零点
• 符号求解失效：尝试solve(y, x)求解符号解，程序长时间无响应，无法得到结果
• 单初始点数值求解偏差：使用nsolve(y, x, 0.5e-6)得到结果0.250000500000000，与预期的零点位置不符，符合SymPy文档中nsolve不保证找到初始点附近根的说明
• 二分法求解遇阻：
  • 直接用原区间(0, 1e-6)并指定solver="bisect"，触发ZeroDivisionError，推测是区间包含0导致表达式分母为0
  • 缩小区间至(0.4e-6, 0.6e-6)后，抛出ValueError: Could not find root within given tolerance. (0.297846609020060650238 > 2.16840434497100886801e-19)，求解失败

内容的提问来源于stack exchange，提问作者finefoot