两款DC滤波算法的功能对比与优劣评估咨询

一、核心差异 #

从数学模型和实现特性拆解两款算法的本质区别：

算法1（dsprelated版本） #

代码实现：

y = x - xm1 + 0.995 * ym1;
xm1 = x;
ym1 = y;

这是一阶差分叠加一阶低通的组合结构，推导后传递函数为：
$$H_1(z) = \frac{1 - z^{-1}}{1 - 0.995z^{-1}}$$
高频段（信号变化快）增益为1，无幅度衰减，需要维护xm1（上一采样输入）和ym1（上一输出）两个状态变量。

算法2（反转低通得到的高通） #

代码实现：

y += (x - y) * 0.005;
output = x - y;

这里的y是一阶低通的输出，最终高通输出为输入减去低通结果。推导后传递函数为：
$$H_2(z) = 0.995 \cdot \frac{1 - z^{-1}}{1 - 0.995z^{-1}}$$
本质是算法1的幅度缩放版本，高频段增益为0.995（约0.04dB衰减），仅需维护y一个状态变量。

两者核心差异总结：

• 幅度增益：算法2输出幅度是算法1的0.995倍，存在微小衰减
• 状态资源：算法1需2个状态变量，算法2仅需1个，内存占用更少
• 响应感知：你实测算法2响应更慢，是因为初始输出幅度更小，实际两者极点一致（截止频率相同），过渡带斜率完全相同

二、偏好选择依据 #

两款算法没有绝对的优劣，需结合场景需求选择：

优先选算法1的场景 #

• 需要无幅度衰减的信号输出：比如音频、精密测量等对信号幅度保真度要求高的场景，0.04dB的衰减虽小，但在多级级联或高精度分析中可能累积影响
• 直流抑制的极致性能：纯直流输入下，算法1的输出会以更快的视觉收敛速度趋近于0（无幅度缩放），极端场景下的直流残留更低
• 相位特性匹配：算法1的差分结构带来的相位偏移，在某些需要保持相位线性度的系统中更适配

优先选算法2的场景 #

• 资源受限的嵌入式平台：比如8位MCU、小型FPGA等，更少的状态变量能节省宝贵的RAM/寄存器资源
• 代码简洁性与复用性：低通迭代逻辑直观易懂，若系统同时需要提取直流分量（y变量）和交流分量（output），可直接复用，减少冗余计算
• 对微小衰减不敏感：大多数工业控制、普通传感器信号处理场景中，0.995的增益衰减可忽略，不影响后续分析或控制逻辑

三、总结 #

两款算法属于同一类一阶高通滤波器，仅在幅度增益和状态资源上有差异。选择时无需纠结"优劣"，只需匹配自身需求：

• 追求幅度保真、极致直流抑制或相位适配 → 选算法1
• 看重内存占用、代码简洁或需复用直流分量 → 选算法2

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user5343408