如何用指定功能的科学计算器模拟实现按位与/按位或？

我们需要使用一台具备以下特性的理想化科学计算器：

• 无直接位运算与进制转换支持
• 完全支持四则运算（+、-、*、/）
• 完全支持三角函数（弧度制）、对数、幂运算、开方
• 支持括号与PEMDAS运算顺序
• 支持ceil、floor、truncate、绝对值、sign、modulo等分段函数
• 具备寄存器存储/调用功能，且有足够精度处理运算

仅借助该计算器，计算任意两个非负整数的按位与（bitwise "and"）或按位或（bitwise "or"），要求算法为O(1)固定步骤，不可循环处理单个二进制位。

• 按位非实现：动态位宽下使用公式 2^ceil(log(input+1)/log(2)) - input - 1；固定位宽下使用 2^bitWidth - input - 1
• 左移实现：input*2
• 运算关系：a+b == a⋁b 当且仅当 a⋀b==0，但尝试通过加法实现按位或时卡在进位检测与修正环节

• 算法对无效输入可返回无意义结果
• 仅处理非负整数输入
• 假设计算器精度足够，无浮点舍入误差

已知经典数学运算可通过位运算实现，现验证反向是否成立；实现按位与/或后可推导所有位运算。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者HappMacDonald