如何使用旋转矩阵绕中心旋转Numpy 3D数组？

我有一个shape=(50, 50, 50)的3D numpy数组，希望借助旋转矩阵R绕其中心旋转。尝试使用scipy.ndimage.affine_transform实现，但遇到了异常情况，也欢迎更好的方案。

复现代码 #

import random
import numpy as np
import scipy
from PIL import Image

R = np.array([
    [ 0.299297976, -0.817653322, -0.491796468],
    [-0.425077904, -0.575710904,  0.698473858],
    [-0.854242060,            0, -0.519875469],
])
print('Is R really orthogonal:', np.allclose(np.dot(R, R.T), np.identity(3)))  # True

# 初始化随机数据
a = (50 + np.random.rand(50, 50, 50)*200).astype(np.uint8)
print(a.shape)  # (50, 50, 50)
Image.fromarray(a[:, :, 25]).show()

b = scipy.ndimage.affine_transform(a, R, offset=0)
Image.fromarray(b[:, :, 25]).show()

c = scipy.ndimage.affine_transform(a, R, offset=(50, 50, 50))
Image.fromarray(c[:, :, 25]).show()

异常情况 #

• 偏移设为0时，数组并未绕中心旋转
• 偏移设为50时，矩阵操作不仅实现旋转，还伴随扭曲/剪切效果

问题 #

我忽略了什么？

编辑： 已找到正确解法，以下是适配原3D问题的代码：

import random
import numpy as np
import scipy
from PIL import Image

R = np.array([
    [ 0.299297976, -0.817653322, -0.491796468, 0.],
    [-0.425077904, -0.575710904,  0.698473858, 0.],
    [-0.854242060,           0., -0.519875469, 0.],
    [          0.,           0.,           0., 1.],
])

N = 50

# 平移矩阵：将坐标原点移至数组中心
shift = np.array(
    [
        [1, 0, 0, N / 2],
        [0, 1, 0, N / 2],
        [0, 0, 1, N / 2],
        [0, 0, 0,     1],
    ]
)
# 逆平移矩阵：将原点移回原位置
unshift = np.array(
    [
        [1, 0, 0, -N / 2],
        [0, 1, 0, -N / 2],
        [0, 0, 1, -N / 2],
        [0, 0, 0,      1],
    ]
)

print('Is R orthogonal:', np.allclose(np.dot(R, R.T), np.identity(4)))  # True

a = (50 + np.random.rand(N, N, N)*200).astype(np.uint8)
print(a.shape)  # (50, 50, 50)
Image.fromarray(a[:, :, N//2]).show()

# 组合变换：先平移原点到中心，再旋转，最后移回原点
b = scipy.ndimage.affine_transform(a, shift @ R @ unshift, offset=0)
Image.fromarray(b[:, :, N//2]).show()

效果说明 #

• 原始效果：偏移0时切片内容偏离中心；偏移50时切片出现扭曲
• 修正后效果：切片内容绕中心正常旋转，无扭曲变形

内容的提问来源于stack exchange，提问作者johndodo