编写生成递增除数列表的主包装函数与递归辅助函数

需要实现主函数divisors和递归辅助函数divisors-from，生成某个自然数的所有除数并按递增顺序排列，例如调用(divisors 28)应返回(list 1 2 4 7 14 28)。

实现逻辑 #

辅助函数divisors-from的作用是从指定数字k开始，筛选出n的所有大于等于k的除数，核心递归逻辑如下：

• 基线条件：当k大于n时，返回空列表，没有更多除数需要检查
• 递归条件：
  • 如果k能整除n（通过modulo函数判断余数是否为0），则将k加入结果列表，再递归调用divisors-from检查下一个数k+1
  • 如果k不能整除n，直接递归调用divisors-from检查下一个数k+1

完整代码 #

;; divisors-from: Nat Nat -> (listof Nat)
;; 从k开始，返回n的所有大于等于k的除数，按递增顺序排列
(define (divisors-from k n)
  (cond
    [(> k n) '()]
    [(zero? (modulo n k))
     (cons k (divisors-from (+ k 1) n))]
    [else
     (divisors-from (+ k 1) n)]))

;; divisors: Nat -> (listof Nat)
;; 返回n的所有除数，按递增顺序排列
(define (divisors n) (divisors-from 1 n))

测试验证 #

调用(divisors 28)，会返回(1 2 4 7 14 28)，完全符合要求。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Maya_H12