使用Pygmo求解带约束多目标优化时遇线性约束误判报错

问题描述 #

使用pygmo==2.19.5求解带线性约束的多目标优化问题，想获取帕累托前沿，但程序抛出错误：

what: Non linear constraints detected in <class 'main.SimpleProblem'> instance. NSGA-II: cannot deal with them.

移除约束后程序可正常运行，已按照PyGMO文档中「Coding a User Defined Problem with constraints」示例编写fitness函数（返回目标函数值+约束值的向量），但文档无含额外约束的多目标示例，疑惑是否需要调整fitness函数的处理方式。

复现代码 #

import pygmo as pg

class SimpleProblem:

    # objective functions and constraints
    def fitness(self, x):

        fitness_vector = []
        # first objective
        fitness_vector.append(x[0])
        constants = [1,0.5,0.5]
        # second objective
        fitness_vector.append(-sum([x[i] * constants[i] for i in range(3)]))
        # constraint
        fitness_vector.append(sum([x[i] for i in range(3)]) -2)

        return fitness_vector

    # number of objectives
    def get_nobj(self):
        return 2
    
    # number of inequality constraints
    def get_nic(self):
        return 1

    # real dimension of the problem
    def get_ncx(self):
        return 1

    # integer dimension of the problem
    def get_nix(self):
        return 3
    
    # bounds of the decision variables
    def get_bounds(self):
        return ([0] + [0] * 3, [1e6] + [1] * 3)


if __name__ == "__main__":
    model = SimpleProblem()
    problem = pg.problem(model)
    algorithm = pg.algorithm(pg.nsga2(gen=1000))
    population = pg.population(problem, size=100)
    population = algorithm.evolve(population)

问题原因与解决方案 #

核心原因 #

PyGMO的NSGA-II算法（pg.nsga2）仅支持无约束或仅含边界约束的多目标问题——不管你的约束是线性还是非线性，只要是额外的等式/不等式约束，它都会判定为“非线性约束”并拒绝处理，这是该算法实现的固有限制，和约束本身的线性无关。

解决方案 #

有两个可行方向：

1. 换用支持约束的多目标优化算法
   PyGMO中支持带约束多目标问题的算法包括：

   • pg.moead（MOEA/D算法）
   • pg.nsga3（NSGA-III算法）
   • pg.sms_emoa（SMS-EMOA算法）
     比如把算法替换为MOEA/D：

   algorithm = pg.algorithm(pg.moead(gen=1000))
   

2. 将线性约束转化为决策变量边界（如果可行）
   如果你的线性约束可以通过调整决策变量的上下界来等效实现，那可以直接修改get_bounds方法，去掉额外约束。但你的约束是x0+x1+x2 ≤2，且x0范围是[0,1e6]，x1、x2是[0,1]，这种情况无法完全通过边界等效，所以更适合换算法。

额外注意点 #

• 你的fitness函数写法是正确的：返回向量前nobj个是目标函数值，后面nic个是不等式约束值（PyGMO默认要求约束值≤0时满足约束，你的约束sum(x)-2 ≤0符合要求）。
• 确认get_ncx和get_nix的返回值：你的问题中决策变量是1个实数+3个整数，总维度是4，get_bounds返回的上下界长度是4，这部分是正确的。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者wittn